В треугольнике M N K MNK стороны M K MK и K N KN равны 6 6 см и 9 9 см соответственно. Высота, проведённая из вершины N N к стороне M K MK , равна 15 15 см. Чему равна высота,…
В треугольнике M N K MNK стороны M K MK и K N KN равны 6 6 см и 9 9 см соответственно. Высота, проведённая из вершины N N к стороне M K MK, равна 15 15 см. Чему равна высота, проведённая из вершины M M к стороне N K NK?
Давайте разберём задачу пошагово и подробно.
Дано:
- В треугольнике \( MNK \):
- \( MNK \) — сторона, равная 6 см
- \( MK \) — сторона, равная 6 см
- \( KN \) — сторона, равная 9 см
- Высота, проведённая из вершины \( N \) к стороне \( MK \), равна 15 см
Задача: вычислить высоту, проведённую из вершины \( M \) к стороне \( NK \).
Шаг 1. Построение и обозначения
Обозначим:
- \( h_N \) — высота из точки \( N \) к стороне \( MK \)
- \( h_M \) — искомая высота из точки \( M \) к стороне \( NK \)
Дано: \( h_N = 15 \) см
Шаг 2. Анализ высоты из \( N \)
Высота из \( N \) опущена на сторону \( MK \).
Давайте обозначим:
- \( D \) — точка на \( MK \), куда опущена высота из \( N \).
Из треугольника \( M N K \):
- \( N D \perp M K \)
- \( N D = h_N = 15 \) см
Поскольку \( M K = 6 \) см, высота \( N D \) делит сторону \( MK \) на две части. Обозначим:
- \( D \) — точка на \( MK \), делит её на отрезки \( M D \) и \( D K \).
Шаг 3. Применение формул площади
Площадь треугольника \( M N K \) считается через основание и высоту:
\[ \text{Площадь} = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]
Если возьмём сторону \( MK \) в качестве основания, то:
\[ S = \frac{1}{2} \times MK \times h_N = \frac{1}{2} \times 6 \times 15 = 45\, \text{см}^2 \]
Шаг 4. Найдём площадь треугольника двумя способами через другую сторону
Теперь рассмотрим треугольник \( M N K \) через сторону \( N K \) (равную 9 см).
Высота из \( M \) к \( N K \) — вот то, что нам нужно найти.
Обозначим:
- \( H \) — высота из \( M \) к \( N K \),
- \( N K = 9 \) см.
Площадь треугольника \( M N K \) также равна через сторону \( N K \):
\[ S = \frac{1}{2} \times N K \times H \]
Так как площадь треугольника одинаковая, то:
\[ 45 = \frac{1}{2} \times 9 \times H \]
Шаг 5. Решение для \( H \)
Из предыдущего уравнения:
\[ 45 = \frac{1}{2} \times 9 \times H \]
умножим обе части на 2:
\[ 90 = 9 \times H \]
и делим обе части на 9:
\[ H = \frac{90}{9} = 10 \, \text{см} \]
Ответ:
Высота, проведённая из вершины \( M \) к стороне \( N K \), равна 10 см.
Если есть дополнительные вопросы или нужно подробнее объяснить какой-либо шаг, скажите!
