В амфитеатре 12 рядов причём в каждом следующем ряду на одно и тоже число мест больше чем в предыдущем в третьем ряду 15 мест А в шестом ряду 27 мест Сколько мест в последнем ряду…

Давайте разберем задачу по шагам.

Дано:

• Всего 12 рядов.
• В 3-м ряду 15 мест, обозначим его количество как \( A_3 = 15 \).
• В 6-м ряду 27 мест, обозначим его как \( A_6 = 27 \).
• В каждом следующем ряду количество мест больше, чем в предыдущем на постоянное число \( d \).
• Нужно найти количество мест в последнем (12-м) ряду, обозначим его как \( A_{12} \).

Шаг 1: Представим количество мест в ряду как арифметическую прогрессию

Пусть:

• \( A_3 \) — место в 3-м ряду,
• \( d \) — разность между очередными рядами,
• Тогда для любого ряда \( n \): \[ A_n = A_1 + (n-1) \cdot d \]

Поскольку мы знаем \( A_3 \), то: \[ A_3 = A_1 + 2d = 15 \] (1)

Также, для 6-го ряда: \[ A_6 = A_1 + 5d = 27 \] (2)

Шаг 2: Найти \( d \)

Вычитая уравнение (1) из (2):

\[ (A_1 + 5d) - (A_1 + 2d) = 27 - 15 \] \[ 3d = 12 \] \[ d = 4 \]

Теперь подставим \( d = 4 \) в уравнение (1):

\[ A_1 + 2 \times 4 = 15 \] \[ A_1 + 8 = 15 \] \[ A_1 = 7 \]

Шаг 3: Найти количество мест в 12-м ряду

Используем формулу для 12-го ряда:

\[ A_{12} = A_1 + (12 - 1) \times d = 7 + 11 \times 4 \] \[ A_{12} = 7 + 44 = 51 \]

Ответ:

В 12-м ряду амфитеатра 51 место.