Давайте решим уравнение:
[ x^2 + 3 \cdot x - 28 = 28 ]
Шаг 1: Перенесем 28 в левую сторону уравнения, чтобы уравнение было равно нулю:
[ x^2 + 3x - 28 - 28 = 0 ]
Это дает:
[ x^2 + 3x - 56 = 0 ]
Шаг 2: Теперь у нас квадратное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 )
- ( b = 3 )
- ( c = -56 )
Шаг 3: Найдём дискриминант ( D ), по формуле:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставим значения:
[ D = 3^2 - 4 \times 1 \times (-56) ]
[ D = 9 + 224 ]
[ D = 233 ]
Шаг 4: Так как дискриминант положительный, у уравнения будет два решения. Решим через формулу:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставляем:
[ x_{1,2} = \frac{-3 \pm \sqrt{233}}{2} ]
Шаг 5: Запишем оба решения:
[ x_1 = \frac{-3 + \sqrt{233}}{2} ]
[ x_2 = \frac{-3 - \sqrt{233}}{2} ]
Это и есть решения уравнения в точной форме.
Если нужно приближённое значение:
- (\sqrt{233} \approx 15.26)
Тогда:
[ x_1 \approx \frac{-3 + 15.26}{2} = \frac{12.26}{2} \approx 6.13 ]
[ x_2 \approx \frac{-3 - 15.26}{2} = \frac{-18.26}{2} \approx -9.13 ]
Ответ:
[ x_1 \approx 6.13 ]
[ x_2 \approx -9.13 ]
Если нужно более точное решение, оставляйте в виде, содержащем корень.
