(3•√7)2/140
Давайте решим выражение \(\frac{(3 \cdot \sqrt{7})^2}{140}\) пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Раскроем скобки и возьмем квадрат
В числителе у нас выражение \((3 \cdot \sqrt{7})^2\).
По свойствам степеней, \((a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2\).
Значит:
\[ (3 \cdot \sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2 \]
Шаг 2: Возведение в степень чисел
- \(3^2 = 9\),
- \((\sqrt{7})^2 = 7\), так как квадрат и квадратный корень — взаимные обратные операции.
Теперь числитель выглядит так:
\[ 9 \cdot 7 = 63 \]
Шаг 3: Запишем весь дробный пример
Теперь выражение равно:
\[ \frac{63}{140} \]
Шаг 4: Упростим дробь
Посмотрим, можно ли сократить дробь \(\frac{63}{140}\).
Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 63 и 140.
- 63 делится на 3 (так как сумма цифр 6 + 3 = 9, а 9 делится на 3),
- 140 делится на 2 и 5.
Проверим делимость 63 на 7: 7 x 9 = 63, то есть 7 — делитель 63.
Проверим 140 на делимость на 7: 7 x 20 = 140. Значит, 7 — общий делитель.
НОД(63, 140) = 7.
Теперь делим числитель и знаменатель на 7:
\[ \frac{63 ÷ 7}{140 ÷ 7} = \frac{9}{20} \]
Ответ:
\[ \boxed{\frac{9}{20}} \]
Это — сокращённая форма выражения.
Если нужны дальнейшие пояснения, спрашивайте!
