Давайте решим выражение (\frac{(3 \cdot \sqrt{7})^2}{140}) пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Раскроем скобки и возьмем квадрат
В числителе у нас выражение ((3 \cdot \sqrt{7})^2).
По свойствам степеней, ((a \cdot b)^2 = a^2 \cdot b^2).
Значит:
[
(3 \cdot \sqrt{7})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{7})^2
]
Шаг 2: Возведение в степень чисел
- (3^2 = 9),
- ((\sqrt{7})^2 = 7), так как квадрат и квадратный корень — взаимные обратные операции.
Теперь числитель выглядит так:
[
9 \cdot 7 = 63
]
Шаг 3: Запишем весь дробный пример
Теперь выражение равно:
[
\frac{63}{140}
]
Шаг 4: Упростим дробь
Посмотрим, можно ли сократить дробь (\frac{63}{140}).
Находим наибольший общий делитель (НОД) чисел 63 и 140.
- 63 делится на 3 (так как сумма цифр 6 + 3 = 9, а 9 делится на 3),
- 140 делится на 2 и 5.
Проверим делимость 63 на 7: 7 x 9 = 63, то есть 7 — делитель 63.
Проверим 140 на делимость на 7: 7 x 20 = 140. Значит, 7 — общий делитель.
НОД(63, 140) = 7.
Теперь делим числитель и знаменатель на 7:
[
\frac{63 ÷ 7}{140 ÷ 7} = \frac{9}{20}
]
Ответ:
[
\boxed{\frac{9}{20}}
]
Это — сокращённая форма выражения.
Если нужны дальнейшие пояснения, спрашивайте!
