В коробке лежат синие, красные, зелёные карандаши всего их 18 штук синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих, сколько в коробке красных карандашей?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько в коробке красных карандашей.

Шаг 1. Обозначим переменные:

• Пусть зелёных карандашей — \( Z \)
• Тогда синих карандашей — \( S \)
• А красных — \( K \)

Шаг 2. Запишем известные условия:

• Всего карандашей \( Z + S + K = 18 \)
• Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных: \( S = 6Z \)
• Красных меньше, чем синих: \( K < S \)

Шаг 3. Подставим \( S = 6Z \) в общее уравнение:

\[ Z + 6Z + K = 18 \] \[ 7Z + K = 18 \]

**Шаг 4. Найдём возможные значения \( Z \), учитывая, что \( Z \) — целое неотрицательное число, и \( K \) — также целое положительное число, меньшее \( S \):

• \( Z \geq 0 \)
• \( K \geq 0 \)

При этом из уравнения:

\[ K = 18 - 7Z \]

Проверим возможные значения \( Z \):

• Для \( Z=0 \):

\[ K=18-0=18 \]

Но тогда \( K=18 \), а \( S=6 \times 0=0 \). Тогда сумма будет:

\[ 0 + 0 + 18=18 \]

Условие \( K < S \) — не выполняется, поскольку \( 18 < 0 \)? Нет, так как \( K=18, S=0 \), и \( K>S \). Тогда условие "меньше" не выполнено.

• Для \( Z=1 \):

\[ K=18 - 7 \times 1=18-7=11 \] \[ S=6 \times 1=6 \]

Проверяем условие \( K < S \): \( 11<6 \)? Нет, условие не выполняется.

• Для \( Z=2 \):

\[ K=18-14=4 \] \[ S=6 \times 2=12 \]

Проверяем \( K < S \): \( 4<12 \)? Да, условие выполняется.

Также проверим сумму:

\[ Z+S+K=2+12+4=18 \]

Общая сумма совпадает — всё верно.

Ответ:

В коробке красных карандашей — \( \boxed{4} \).

Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или проверить другие вариации.