В коробке лежат синие, красные, зелёные карандаши всего их 18 штук синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных, а красных меньше, чем синих, сколько в коробке красных карандашей?

Давайте решим задачу пошагово, чтобы понять, сколько в коробке красных карандашей. **Шаг 1. Обозначим переменные:** - Пусть зелёных карандашей — \( Z \) - Тогда синих карандашей — \( S \) - А красных — \( K \) **Шаг 2. Запишем известные условия:** - Всего карандашей \( Z + S + K = 18 \) - Синих карандашей в 6 раз больше, чем зелёных: \( S = 6Z \) - Красных меньше, чем синих: \( K < S \) **Шаг 3. Подставим \( S = 6Z \) в общее уравнение:** \[ Z + 6Z + K = 18 \] \[ 7Z + K = 18 \] **Шаг 4. Найдём возможные значения \( Z \), учитывая, что \( Z \) — целое неотрицательное число, и \( K \) — также целое положительное число, меньшее \( S \): - \( Z \geq 0 \) - \( K \geq 0 \) При этом из уравнения: \[ K = 18 - 7Z \] Проверим возможные значения \( Z \): - Для \( Z=0 \): \[ K=18-0=18 \] Но тогда \( K=18 \), а \( S=6 \times 0=0 \). Тогда сумма будет: \[ 0 + 0 + 18=18 \] Условие \( K < S \) — не выполняется, поскольку \( 18 < 0 \)? Нет, так как \( K=18, S=0 \), и \( K>S \). Тогда условие "меньше" не выполнено. - Для \( Z=1 \): \[ K=18 - 7 \times 1=18-7=11 \] \[ S=6 \times 1=6 \] Проверяем условие \( K < S \): \( 11<6 \)? Нет, условие не выполняется. - Для \( Z=2 \): \[ K=18-14=4 \] \[ S=6 \times 2=12 \] Проверяем \( K < S \): \( 4<12 \)? Да, условие выполняется. Также проверим сумму: \[ Z+S+K=2+12+4=18 \] Общая сумма совпадает — всё верно. --- **Ответ:** В коробке **красных карандашей** — \( \boxed{4} \). --- Если нужно, я могу объяснить подробнее любой шаг или проверить другие вариации.