Давайте подробно разберем задачу и найдём объем прямого параллелепипеда.
Дано:
- Стороны основания: ( a = 1, \text{см} ), ( b = 2, \text{см} )
- Угол между сторонами основания: ( \theta = 30^\circ )
- Боковая поверхность: ( S_{бок} = 16, \text{см}^2 )
Шаг 1: Определяем понятия
- В параллелепипеде основанием является прямоугольник с сторонами ( a ) и ( b ), образующими угол ( \theta ).
- Высота ( h ) — это та сторона, которая "поднимается" вертикально.
Боковая поверхность — это сумма всех боковых граней. В случае параллелепипеда, боковая поверхность делится на 4 части.
Но в данной задаче предполагается, что "боковая поверхность" — это, скорее всего, сумма сторон, соединяющих основание с вершиной (или сумма боковых граней).
Однако, поскольку речь идет о параллелепипеде и дана "боковая поверхность" — скорее всего, это сумма боковых граней, то есть периметр основания умножить на высоту (h).
Шаг 2: Формулa боковой поверхности
Если боковая поверхность равна 16 см², то:
[
S_{бок} = \text{периметр основания} \times h
]
Периметр основания:
[
P = 2(a + b) = 2(1 + 2) = 6, \text{см}
]
Следовательно:
[
S_{бок} = P \times h \Rightarrow 16 = 6 \times h \Rightarrow h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}, \text{см}
]
Шаг 3: Вычисляем объем
Объем параллелепипеда:
[
V = \text{площадь основания} \times h
]
Площадь основания — это площадь параллелограмма с сторонами ( a ), ( b ) и углом ( \theta ):
[
A_{осн} = a \times b \times \sin \theta
]
Подставим значения:
[
A_{осн} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ
]
Знаем, что (\sin 30^\circ = 0.5):
[
A_{осн} = 2 \times 0.5 = 1, \text{см}^2
]
Теперь объем:
[
V = A_{осн} \times h = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} , \text{см}^3
]
Ответ:
[
\boxed{
V = \frac{8}{3} \text{ см}^3 \approx 2{,}67, \text{см}^3
}
]
Если есть дополнительные уточнения или нужно более подробно объяснить какой-то шаг, сообщите!
