В прямом параллелепипеде стороны основания 1 см и 2 см образуют угол 30°. боковая поверхность равна 16 см². найдите его объем

Давайте подробно разберем задачу и найдём объем прямого параллелепипеда.

Дано:

• Стороны основания: \( a = 1\, \text{см} \), \( b = 2\, \text{см} \)
• Угол между сторонами основания: \( \theta = 30^\circ \)
• Боковая поверхность: \( S_{бок} = 16\, \text{см}^2 \)

Шаг 1: Определяем понятия

• В параллелепипеде основанием является прямоугольник с сторонами \( a \) и \( b \), образующими угол \( \theta \).
• Высота \( h \) — это та сторона, которая "поднимается" вертикально.

Боковая поверхность — это сумма всех боковых граней. В случае параллелепипеда, боковая поверхность делится на 4 части.
Но в данной задаче предполагается, что "боковая поверхность" — это, скорее всего, сумма сторон, соединяющих основание с вершиной (или сумма боковых граней).
Однако, поскольку речь идет о параллелепипеде и дана "боковая поверхность" — скорее всего, это сумма боковых граней, то есть периметр основания умножить на высоту \(h\).

Шаг 2: Формулa боковой поверхности

Если боковая поверхность равна 16 см², то: \[ S_{бок} = \text{периметр основания} \times h \] Периметр основания: \[ P = 2(a + b) = 2(1 + 2) = 6\, \text{см} \] Следовательно: \[ S_{бок} = P \times h \Rightarrow 16 = 6 \times h \Rightarrow h = \frac{16}{6} = \frac{8}{3}\, \text{см} \]

Шаг 3: Вычисляем объем

Объем параллелепипеда: \[ V = \text{площадь основания} \times h \] Площадь основания — это площадь параллелограмма с сторонами \( a \), \( b \) и углом \( \theta \): \[ A_{осн} = a \times b \times \sin \theta \] Подставим значения: \[ A_{осн} = 1 \times 2 \times \sin 30^\circ \] Знаем, что \(\sin 30^\circ = 0.5\): \[ A_{осн} = 2 \times 0.5 = 1\, \text{см}^2 \]

Теперь объем: \[ V = A_{осн} \times h = 1 \times \frac{8}{3} = \frac{8}{3} \, \text{см}^3 \]

Ответ:

\[ \boxed{ V = \frac{8}{3} \text{ см}^3 \approx 2{,}67\, \text{см}^3 } \]

Если есть дополнительные уточнения или нужно более подробно объяснить какой-то шаг, сообщите!