Основания трапеции относится как 3:7 а средняя линия равна 15 найдите большее основание трапеции

Давайте решим задачу подробно. Дано: основания трапеции относятся как 3:7, средняя линия равна 15. Требуется найти большее основание трапеции. Обозначим: - большее основание — \( B \), - меньшее основание — \( b \), - средняя линия — \( m \). Из условия: \[ \frac{b}{B} = \frac{3}{7} \] Также известно, что средняя линия — это полусумма оснований: \[ m = \frac{B + b}{2} \] Или: \[ 15 = \frac{B + b}{2} \] Отсюда: \[ B + b = 30 \] — (1) Теперь выразим \( b \) через \( B \): \[ b = \frac{3}{7} B \] Подставим это в уравнение (1): \[ B + \frac{3}{7} B = 30 \] Объединим: \[ \left(1 + \frac{3}{7}\right) B = 30 \] \[ \left(\frac{7}{7} + \frac{3}{7}\right) B = 30 \] \[ \frac{10}{7} B = 30 \] Найдем \( B \): \[ B = 30 \times \frac{7}{10} = 30 \times 0.7 = 21 \] Теперь найдём \( b \): \[ b = \frac{3}{7} \times 21 = 3 \times 3 = 9 \] Значит, большее основание — \( \boxed{21} \). **Ответ:** большее основание трапеции равно **21**.