Реши это пожалуйста с объяснением
Конечно! Давайте решим задачу по шагам.
Задача посвящена графикам функций. Вам нужно найти функции, графики которых изображены на рисунке, и выполнить некоторые вычисления.
Вариант 1 — определить функции по графикам:
Даны функции:
- \( y = x^2 + 4x + 3 \)
- \( y = -x^2 + 2x + 8 \)
Вопрос: В каких из этих функций графики параболы направлены вверх или вниз?
- \( y = x^2 + 4x + 3 \) — парабола, направленная вверх (коэффициент перед \( x^2 \) положительный).
- \( y = -x^2 + 2x + 8 \) — парабола, направленная вниз (коэффициент перед \( x^2 \) отрицательный).
Вариант 2 — Анализ графика:
На графиках отмечены вершины:
У функции \( y = x^2 + 4x + 3 \), вершина находится в точке — вычислим координаты вершины параболы по формуле: \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{4}{2 \cdot 1} = -2. \] Подставляем \( x = -2 \) в функцию: \[ y = (-2)^2 + 4 \cdot (-2) + 3 = 4 - 8 + 3 = -1. \] Итак, вершина функции: \( (-2, -1) \).
Для функции \( y = -x^2 + 2x + 8 \): \[ x_v = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot (-1)} = -\frac{2}{-2} = 1. \] Подставляем \( x = 1 \): \[ y = -1^2 + 2 \cdot 1 + 8 = -1 + 2 + 8 = 9. \] Итак, вершина этой функции: \( (1, 9) \).
Итог:
- Первая парабола: график вверх, вершина в точке \( (-2, -1) \).
- Вторая парабола: график вниз, вершина в точке \( (1, 9) \).
Если нужно что-то дополнительно — уточняйте!
