Функция задана формулой у = 4x+1. Не выполняя построения, определите: a) значение ординаты, если абсцисса равна -2; б) значение абсциссы, при котором ордината равна 0,5; b)…
Функция задана формулой у = 4x+1. Не выполняя построения, определите: a) значение ординаты, если абсцисса равна -2; б) значение абсциссы, при котором ордината равна 0,5; b) проходит ли график этой функции через точку с координатами (-4;1). 3 Не выполняя построения, задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у= -3х+2 и проходит через начало координат. Поясните решение. 4 Постройте график функции у = 2x-3. Опишите поведение этой функции. Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 2,5.
Давайте по порядку разберем все ваши задания. Я подробно объясню каждый шаг, чтобы было понятно, даже если вы не работали с подобными задачами ранее.
1. Задача: функция \( y = 4x + 1 \)
а) Определите значение ординаты, если абсцисса равна \(-2\):
В данной функции \( y = 4x + 1 \), \( x \) — абсцисса, \( y \) — ордината.
Чтобы найти ординату при \( x = -2 \), подставим это значение в формулу:
\[ y = 4(-2) + 1 = -8 + 1 = -7 \]
Ответ: Ордината равна \(-7\).
б) Определите значение абсциссы, при которой ордината равна \(0,5\):
Теперь ищем \( x \), если \( y = 0,5 \):
\[ 0,5 = 4x + 1 \]
Вычитаем 1 из обеих частей:
\[ 0,5 - 1 = 4x \implies -0,5 = 4x \]
Делим обе части на 4:
\[ x = \frac{-0,5}{4} = -\frac{0,5}{4} = -0,125 \]
Ответ: \( x = -0,125 \).
в) Проходит ли график функции через точку \((-4, 1)\)?
Проверим, подходит ли эта точка, подставив \( x = -4 \):
\[ y = 4(-4) + 1 = -16 + 1 = -15 \]
В точке \((-4, 1)\) ордината равна 1, а по функции она равна \(-15\). Значит, [эта точка не лежит на графике функции].
Ответ: График НЕ проходит через точку \((-4; 1)\).
2. Построение функции, параллельной \( y = -3x + 2 \), проходящей через начало координат
В общем виде уравнения для параллельной линии с такой же наклонной: \( y = -3x + c \).
Линия проходит через начало координат \((0, 0)\), следовательно, подставляем \( x = 0 \), \( y = 0 \):
\[ 0 = -3 \cdot 0 + c \implies c = 0 \]
Значит, искомая функция — это:
\[ y = -3x \]
Объяснение: эта функция параллельна исходной, так как имеет одинаковый наклон \(-3\), и она проходит через начало координат.
3. Построение графика функции \( y = 2x - 3 \) и её поведение
Эта — линейная функция, график которой — это прямой.
Определите значение \( y \) при \( x = 2,5 \):
\[ y = 2(2,5) - 3 = 5 - 3 = 2 \]
Поведение функции:
- Наклон равен 2, что говорит о том, что при увеличении \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 2.
- График — прямой, который идет вверх слева направо, так как наклон положителен.
- Значит, функция возрастает.
Если нужно, я могу помочь вам с более подробной построением графика или дополнительными вопросами!
