Функция задана формулой у = 4x+1. Не выполняя построения, определите:
a) значение ординаты, если абсцисса равна -2;
б) значение абсциссы, при котором ордината равна 0,5;
b) проходит ли график этой функции через точку с координатами (-4;1).
3 Не выполняя построения, задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у= -3х+2 и проходит через начало координат. Поясните решение.
4 Постройте график функции у = 2x-3. Опишите поведение этой функции.
Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 2,5.
Давайте по порядку разберем все ваши задания. Я подробно объясню каждый шаг, чтобы было понятно, даже если вы не работали с подобными задачами ранее.
---
### 1. Задача: функция \( y = 4x + 1 \)
**а) Определите значение ординаты, если абсцисса равна \(-2\):**
- В данной функции \( y = 4x + 1 \), \( x \) — абсцисса, \( y \) — ордината.
- Чтобы найти ординату при \( x = -2 \), подставим это значение в формулу:
\[
y = 4(-2) + 1 = -8 + 1 = -7
\]
- **Ответ:** Ордината равна \(-7\).
---
**б) Определите значение абсциссы, при которой ордината равна \(0,5\):**
- Теперь ищем \( x \), если \( y = 0,5 \):
\[
0,5 = 4x + 1
\]
- Вычитаем 1 из обеих частей:
\[
0,5 - 1 = 4x \implies -0,5 = 4x
\]
- Делим обе части на 4:
\[
x = \frac{-0,5}{4} = -\frac{0,5}{4} = -0,125
\]
- **Ответ:** \( x = -0,125 \).
---
**в) Проходит ли график функции через точку \((-4, 1)\)?**
- Проверим, подходит ли эта точка, подставив \( x = -4 \):
\[
y = 4(-4) + 1 = -16 + 1 = -15
\]
- В точке \((-4, 1)\) ордината равна 1, а по функции она равна \(-15\). Значит, [эта точка не лежит на графике функции].
- **Ответ:** График НЕ проходит через точку \((-4; 1)\).
---
### 2. Построение функции, параллельной \( y = -3x + 2 \), проходящей через начало координат
- В общем виде уравнения для параллельной линии с такой же наклонной: \( y = -3x + c \).
- Линия проходит через начало координат \((0, 0)\), следовательно, подставляем \( x = 0 \), \( y = 0 \):
\[
0 = -3 \cdot 0 + c \implies c = 0
\]
- Значит, искомая функция — это:
\[
y = -3x
\]
- **Объяснение:** эта функция параллельна исходной, так как имеет одинаковый наклон \(-3\), и она проходит через начало координат.
---
### 3. Построение графика функции \( y = 2x - 3 \) и её поведение
- Эта — линейная функция, график которой — это прямой.
- **Определите значение \( y \) при \( x = 2,5 \):**
\[
y = 2(2,5) - 3 = 5 - 3 = 2
\]
- **Поведение функции:**
- Наклон равен 2, что говорит о том, что при увеличении \( x \) на 1, значение \( y \) увеличивается на 2.
- График — прямой, который идет вверх слева направо, так как наклон положителен.
- Значит, функция возрастает.
---
Если нужно, я могу помочь вам с более подробной построением графика или дополнительными вопросами!
