Давайте разберём задачу подробно и пошагово.
Задача:
ИгОп получает паспорт. Последние три цифры паспорта — случайные цифры от 0 до 9. Нужно найти вероятность того, что эти три цифры — это цифры 9, 8 и 3, расположенные в каком-либо порядке.
Шаг 1: Определение события
Нам нужно найти вероятность того, что последние три цифры — это неповторяющаяся комбинация цифр 9, 8 и 3, при этом порядки могут быть любыми.
Важно:
- Цифры могут быть только 0–9.
- Последние три цифры — это различные цифры (по условию, они "цифры 9, 8 и 3", что подразумевает, что эти цифры 3, 8 и 9 — разные).
- В доступных вариантах — расположение в любом порядке.
Шаг 2: Общее количество возможных исходов
Поскольку цифры выбираются случайным образом, и предположим, что каждая из трёх позиций (последние три цифры) может быть любой цифрой от 0 до 9, то:
Общее число всех возможных вариантов для трёх цифр:
[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 ]
Но — важно!
Под "случайные последние три цифры", скорее всего, подразумевается, что каждая из трёх позиций выбирается независимо и равновероятно из 0–9 (как в генерации случайных цифр).
Шаг 3: Количество благоприятных исходов
Благоприятное событие — это все перестановки цифр {9, 8, 3} по трём позициям.
Количество таких перестановок:
[
3! = 6
]
То есть, возможных вариантов расположения цифр 9, 8 и 3 в трёх позициях — 6.
Шаг 4: Вероятность
Поскольку каждое трицифровое число — это случайный выбор из 1000 возможных (при равномерном распределении цифр), и благоприятных исходов — 6 вариантов, то:
[
\boxed{
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных вариантов}} = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500} \approx 0.006
}
]
Ответ:
Вероятность того, что последние три цифры — это цифры 9, 8 и 3 в каком-либо порядке, равна (\frac{3}{500}) или 0.6%.
