Игорь получает паспорт. Последние три цифры паспорта случайные. Найдите вероятность того, что последние три цифры это цифры 9,8 и 3 в каком-то порядке.

Давайте разберём задачу подробно и пошагово.

Задача:
ИгОп получает паспорт. Последние три цифры паспорта — случайные цифры от 0 до 9. Нужно найти вероятность того, что эти три цифры — это цифры 9, 8 и 3, расположенные в каком-либо порядке.

Шаг 1: Определение события

Нам нужно найти вероятность того, что последние три цифры — это неповторяющаяся комбинация цифр 9, 8 и 3, при этом порядки могут быть любыми.

Важно:

• Цифры могут быть только 0–9.
• Последние три цифры — это различные цифры (по условию, они "цифры 9, 8 и 3", что подразумевает, что эти цифры 3, 8 и 9 — разные).
• В доступных вариантах — расположение в любом порядке.

Шаг 2: Общее количество возможных исходов

Поскольку цифры выбираются случайным образом, и предположим, что каждая из трёх позиций (последние три цифры) может быть любой цифрой от 0 до 9, то:

Общее число всех возможных вариантов для трёх цифр:
\[ 10 \times 10 \times 10 = 1000 \]

Но — важно!
Под "случайные последние три цифры", скорее всего, подразумевается, что каждая из трёх позиций выбирается независимо и равновероятно из 0–9 (как в генерации случайных цифр).

Шаг 3: Количество благоприятных исходов

Благоприятное событие — это все перестановки цифр {9, 8, 3} по трём позициям.

Количество таких перестановок:
\[ 3! = 6 \]

То есть, возможных вариантов расположения цифр 9, 8 и 3 в трёх позициях — 6.

Шаг 4: Вероятность

Поскольку каждое трицифровое число — это случайный выбор из 1000 возможных (при равномерном распределении цифр), и благоприятных исходов — 6 вариантов, то:

\[ \boxed{ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число возможных вариантов}} = \frac{6}{1000} = \frac{3}{500} \approx 0.006 } \]

Ответ:

Вероятность того, что последние три цифры — это цифры 9, 8 и 3 в каком-либо порядке, равна \(\frac{3}{500}\) или 0.6%.