Правильную игральную кость бросают дважды. а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 6). б)…

Рассмотрим задачу, связанная с броском двух правильных игральных костей.

Шаг 1: Определим пространство элементарных событий

Каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске двух костей общее число возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Элементарное событие можно обозначить как пару \((i, j)\), где \(i\) — выпавшее число на первой кости, а \(j\) — на второй.

Шаг 2: Условие события А

Событие \(A\): сумма очков на двух костях делится на 6. То есть: \[ i + j \equiv 0 \pmod{6} \]

Нам нужно найти все пары \((i, j)\), для которых сумма делится на 6, то есть равна 6, 12, или 18 (максимальная сумма — 12, так как \(6 + 6 = 12\)).

Но поскольку максимум — это 12, а минимум — 2, то отдельные суммы:

• 6
• 12

Найдем все пары, сумма которых равна 6 или 12.

Шаг 3: Найти все элементарные события, благоприятствующие событию А

Сумма равна 6: \[ i + j = 6 \] Пары:

• \((1, 5)\)
• \((2, 4)\)
• \((3, 3)\)
• \((4, 2)\)
• \((5, 1)\)

Сумма равна 12: \[ i + j = 12 \] Только одна пара:

• \((6, 6)\)

Итого, благоприятные события — это все перечисленные пары.

Шаг 4: Итог — таблица благоприятных событий

Всего благоприятных исходов: 6.

Шаг 5: Найти вероятность события А

Общее число исходов: 36.

Число благоприятных исходов: 6.

Вероятность события \(A\): \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \]

Итог:

• Благоприятные исходы: пары \((1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6)\).
• Вероятность события А: \(\boxed{\frac{1}{6}}\).