Правильную игральную кость бросают дважды. а) Отметьте в таблице все элементарные события этого эксперимента благоприятствующие событию А = {сумма выпавших очков делится на 6). б) Найдите вероятность события А.

Рассмотрим задачу, связанная с броском двух правильных игральных костей. ### Шаг 1: Определим пространство элементарных событий Каждая кость имеет 6 граней с числами от 1 до 6. При броске двух костей общее число возможных исходов равно: \[ 6 \times 6 = 36 \] Элементарное событие можно обозначить как пару \((i, j)\), где \(i\) — выпавшее число на первой кости, а \(j\) — на второй. ### Шаг 2: Условие события А Событие \(A\): сумма очков на двух костях делится на 6. То есть: \[ i + j \equiv 0 \pmod{6} \] Нам нужно найти все пары \((i, j)\), для которых сумма делится на 6, то есть равна 6, 12, или 18 (максимальная сумма — 12, так как \(6 + 6 = 12\)). Но поскольку максимум — это 12, а минимум — 2, то отдельные суммы: - 6 - 12 Найдем все пары, сумма которых равна 6 или 12. --- ### Шаг 3: Найти все элементарные события, благоприятствующие событию А **Сумма равна 6:** \[ i + j = 6 \] Пары: - \((1, 5)\) - \((2, 4)\) - \((3, 3)\) - \((4, 2)\) - \((5, 1)\) **Сумма равна 12:** \[ i + j = 12 \] Только одна пара: - \((6, 6)\) Итого, благоприятные события — это все перечисленные пары. --- ### Шаг 4: Итог — таблица благоприятных событий | парa | сумма | делится на 6? | |---------|---------|----------------| | (1, 5) | 6 | да | | (2, 4) | 6 | да | | (3, 3) | 6 | да | | (4, 2) | 6 | да | | (5, 1) | 6 | да | | (6, 6) | 12 | да | Всего благоприятных исходов: **6**. --- ### Шаг 5: Найти вероятность события А Общее число исходов: 36. Число благоприятных исходов: 6. Вероятность события \(A\): \[ P(A) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{6}{36} = \frac{1}{6} \] --- ## Итог: - **Благоприятные исходы:** пары \((1,5), (2,4), (3,3), (4,2), (5,1), (6,6)\). - **Вероятность события А:** \(\boxed{\frac{1}{6}}\).