Моторная лодка прошла против течения 165 км на обратный путь затратила на 4 часа меньше. какова скорость лодки если известно что скорость течения реки равна 4 км в час??

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• Расстояние лодки против течения: 165 км
• Время на обратный путь (по течению): на 4 часа меньше, чем против течения
• Скорость течения реки (V_теч.): 4 км/ч

Обозначим:

• \(V_л\) — скорость лодки в неподвижной воде (в км/ч)
• \(V_теч.\) — скорость течения реки = 4 км/ч

Тогда:

• Скорость лодки против течения: \(V_против = V_л - V_теч.\)
• Скорость лодки по течению: \(V_по = V_л + V_теч.\)

Дано расстояние: 165 км в обоих направлениях.

Обозначим:

• Время против течения: \(t_{против}\)
• Время по течению: \(t_{по}\)

Из условия: \(t_{против} = t_{по} + 4\)

Запишем время через расстояние и скорость: \[ t_{против} = \frac{165}{V_л - 4} \] \[ t_{по} = \frac{165}{V_л + 4} \]

По условию: \[ \frac{165}{V_л - 4} = \frac{165}{V_л + 4} + 4 \]

Решаем это уравнение:

1. Перенесем \(\frac{165}{V_л + 4}\) в левую сторону: \[ \frac{165}{V_л - 4} - \frac{165}{V_л + 4} = 4 \]

2. Приведем левое выражение к общему знаменателю: \[ \frac{165(V_л + 4) - 165(V_л - 4)}{(V_л - 4)(V_л + 4)} = 4 \]

3. Раскроем числитель: \[ 165V_л + 165 \times 4 - 165V_л + 165 \times 4 = 4(V_л^2 - 16) \]

Поскольку \(165V_л - 165V_л = 0\), остается: \[ 165 \times 4 + 165 \times 4 = 4(V_л^2 - 16) \]

Вычислим числитель: \[ 165 \times 4 = 660 \] Следовательно: \[ 660 + 660 = 1320 \]

Итак, уравнение: \[ \frac{1320}{V_л^2 - 16} = 4 \]

4. Упростим: \[ 1320 = 4(V_л^2 - 16) \]

5. Раскроем скобки: \[ 1320 = 4V_л^2 - 64 \]

6. Перенесем все в одну сторону: \[ 4V_л^2 = 1320 + 64 = 1384 \]

7. Выделим \(V_л^2\): \[ V_л^2 = \frac{1384}{4} = 346 \]

8. Возьмем корень: \[ V_л = \pm \sqrt{346} \approx \pm 18.6 \]

Поскольку скорость лодки не может быть отрицательной, принимаем положительный результат:

\[ \boxed{ V_л \approx 18.6 \text{ км/ч} } \]

Ответ: Скорость лодки в неподвижной воде примерно 18.6 км/ч.