реши уравнение 2х²-5=15+5х
Давайте решим уравнение \( 2x^2 - 5 = 15 + 5x \) пошагово и подробно объясним каждый шаг.
Шаг 1: Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы упростить решение
Для этого вычтем \( 15 + 5x \) из обеих частей уравнения:
\[ 2x^2 - 5 - (15 + 5x) = 0 \]
Раскроем скобки:
\[ 2x^2 - 5 - 15 - 5x = 0 \]
Объединим подобные слагаемые:
\[ 2x^2 - 5x - 20 = 0 \]
Теперь у нас стандартное квадратное уравнение:
\[ 2x^2 - 5x - 20 = 0 \]
Шаг 2: Упростим уравнение (если есть возможность)
Можно оставить как есть или вынести общий множитель. В данном случае, все коэффициенты делятся на 1, поэтому упростим решение, продолжая работу с этим уравнением.
Шаг 3: Используем формулу для решения квадратного уравнения
Квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) решается по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Здесь:
\( a = 2 \)
\( b = -5 \)
\( c = -20 \)
Подставим эти значения в формулу:
\[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20)}}{2 \cdot 2} \]
Шаг 4: Вычислим дискриминант
Дискриминант \( D \):
\[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) \]
Вычислим по частям:
\[ (-5)^2 = 25 \]
\[ 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 8 \cdot (-20) = -160 \]
Общая формула:
\[ D = 25 - (-160) = 25 + 160 = 185 \]
Дискриминант положительный, значит два действительных корня.
Шаг 5: Вычислим корни уравнения
Подставим значения в формулу:
\[ x = \frac{5 \pm \sqrt{185}}{4} \]
Выражение останется так, так как \(\sqrt{185}\) — иррациональное число. Можно оставить в таком виде или найти приближенное значение.
Шаг 6: Итоговые ответы
Параметризуем два корня:
\[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{185}}{4} \]
\[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{185}}{4} \]
Это окончательный ответ — два решения исходного уравнения.
Если нужно, я могу приближенно посчитать значения чисел. Хотите?
