Реши уравнение 2х²-5=15+5х

Давайте решим уравнение \( 2x^2 - 5 = 15 + 5x \) пошагово и подробно объясним каждый шаг. **Шаг 1: Перенесем все члены в одну сторону уравнения, чтобы упростить решение** Для этого вычтем \( 15 + 5x \) из обеих частей уравнения: \[ 2x^2 - 5 - (15 + 5x) = 0 \] Раскроем скобки: \[ 2x^2 - 5 - 15 - 5x = 0 \] Объединим подобные слагаемые: \[ 2x^2 - 5x - 20 = 0 \] Теперь у нас стандартное квадратное уравнение: \[ 2x^2 - 5x - 20 = 0 \] --- **Шаг 2: Упростим уравнение (если есть возможность)** Можно оставить как есть или вынести общий множитель. В данном случае, все коэффициенты делятся на 1, поэтому упростим решение, продолжая работу с этим уравнением. --- **Шаг 3: Используем формулу для решения квадратного уравнения** Квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \) решается по формуле: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Здесь: \( a = 2 \) \( b = -5 \) \( c = -20 \) Подставим эти значения в формулу: \[ x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20)}}{2 \cdot 2} \] --- **Шаг 4: Вычислим дискриминант** Дискриминант \( D \): \[ D = b^2 - 4ac = (-5)^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-20) \] Вычислим по частям: \[ (-5)^2 = 25 \] \[ 4 \cdot 2 \cdot (-20) = 8 \cdot (-20) = -160 \] Общая формула: \[ D = 25 - (-160) = 25 + 160 = 185 \] Дискриминант положительный, значит два действительных корня. --- **Шаг 5: Вычислим корни уравнения** Подставим значения в формулу: \[ x = \frac{5 \pm \sqrt{185}}{4} \] Выражение останется так, так как \(\sqrt{185}\) — иррациональное число. Можно оставить в таком виде или найти приближенное значение. --- **Шаг 6: Итоговые ответы** Параметризуем два корня: \[ x_1 = \frac{5 + \sqrt{185}}{4} \] \[ x_2 = \frac{5 - \sqrt{185}}{4} \] Это окончательный ответ — два решения исходного уравнения. --- Если нужно, я могу приближенно посчитать значения чисел. Хотите?