Пассажирский поезд тормозит с ускорением 0,2 м/с2. На каком расстоянии от места включения тормоза скорость поезда станет равной 5 м/с, если перед торможением скорость была 54 км/ч?
Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Начальная скорость поезда, \( v_0 \) = 54 км/ч
- Конечная скорость, \( v \) = 5 м/с
- Ускорение, \( a \) = -0,2 м/с² (отрицательное, так как торможение)
Шаг 1: Привести начальную скорость к одних единицам — метрам в секунду
Переводим из км/ч в м/с:
\[ v_0 = 54 \text{ км/ч} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/с} \]
\[ v_0 = \frac{54 \times 1000}{3600} = \frac{54 \times 10}{36} = \frac{540}{36} = 15 \text{ м/с} \]
Шаг 2: Используем формулу для равноускоренного движения
Нам нужно найти пройденное расстояние \( s \):
\[ v^2 = v_0^2 + 2 a s \]
где:
- \( v \) — конечная скорость (5 м/с)
- \( v_0 \) — начальная скорость (15 м/с)
- \( a \) — ускорение (-0,2 м/с²)
Перепишем формулу для нахождения \( s \):
\[ s = \frac{v^2 - v_0^2}{2 a} \]
Шаг 3: Подставим значения
\[ s = \frac{(5)^2 - (15)^2}{2 \times (-0,2)} \]
Вычислим числитель:
\[ 25 - 225 = -200 \]
Делитель:
\[ 2 \times (-0,2) = -0,4 \]
Теперь найти \( s \):
\[ s = \frac{-200}{-0,4} = \frac{-200}{-0,4} = 500 \text{ м} \]
Ответ:
Расстояние от места включения тормоза до точки, где скорость поезда станет 5 м/с — 500 метров.
