Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Начальная скорость поезда, ( v_0 ) = 54 км/ч
- Конечная скорость, ( v ) = 5 м/с
- Ускорение, ( a ) = -0,2 м/с² (отрицательное, так как торможение)
Шаг 1: Привести начальную скорость к одних единицам — метрам в секунду
Переводим из км/ч в м/с:
[
v_0 = 54 \text{ км/ч} = 54 \times \frac{1000 \text{ м}}{3600 \text{ с}} = \frac{54 \times 1000}{3600} \text{ м/с}
]
[
v_0 = \frac{54 \times 1000}{3600} = \frac{54 \times 10}{36} = \frac{540}{36} = 15 \text{ м/с}
]
Шаг 2: Используем формулу для равноускоренного движения
Нам нужно найти пройденное расстояние ( s ):
[
v^2 = v_0^2 + 2 a s
]
где:
- ( v ) — конечная скорость (5 м/с)
- ( v_0 ) — начальная скорость (15 м/с)
- ( a ) — ускорение (-0,2 м/с²)
Перепишем формулу для нахождения ( s ):
[
s = \frac{v^2 - v_0^2}{2 a}
]
Шаг 3: Подставим значения
[
s = \frac{(5)^2 - (15)^2}{2 \times (-0,2)}
]
Вычислим числитель:
[
25 - 225 = -200
]
Делитель:
[
2 \times (-0,2) = -0,4
]
Теперь найти ( s ):
[
s = \frac{-200}{-0,4} = \frac{-200}{-0,4} = 500 \text{ м}
]
Ответ:
Расстояние от места включения тормоза до точки, где скорость поезда станет 5 м/с — 500 метров.
