Давайте подробно решим задачу по геометрии.
Задача:
Дана сторона равностороннего треугольника, равна (6\sqrt{3}). Нужно найти его медиану.
Шаг 1: Что такое медиана в треугольнике?
Медиана — это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Шаг 2: Свойства равностороннего треугольника
- Все стороны равны.
- Все углы равны по 60°.
- Медиана из вершины делит противоположную сторону пополам.
- В равностороннем треугольнике медиана, высота и биссектриса совпадают.
Шаг 3: Формула для медианы в равностороннем треугольнике
Поскольку медиана является высотой, мы можем найти её, зная длину стороны.
Формула высоты (h) равностороннего треугольника со стороной (a):
[
h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times a
]
Шаг 4: Подставим значение стороны
Дано: (a = 6\sqrt{3})
Значит, медиана (m):
[
m = h = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\sqrt{3}
]
Шаг 5: Вычислим
Перемножим:
[
m = \frac{\sqrt{3}}{2} \times 6\sqrt{3}
]
Объединим множители:
[
m = \frac{\sqrt{3} \times 6 \times \sqrt{3}}{2}
]
Здесь используем свойство квадратных корней:
[
\sqrt{3} \times \sqrt{3} = 3
]
Тогда:
[
m = \frac{6 \times 3}{2} = \frac{18}{2} = 9
]
Ответ:
Медиана равностороннего треугольника равна 9.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
