Бегун бежит прямолинейно с постоянной скоростью 4 м/⁠с. В момент, когда бегун поравнялся с неподвижным велосипедистом, велосипедист начинает двигаться в ту же сторону равноускорено с ускорением 1 м/⁠с2. Найти скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна.

Давайте решим задачу пошагово и подробно. ### Дано: - Скорость бегуна: \( v_b = 4 \text{ м/с} \) - Велосипедист стартует в момент, когда бегун поравнялся с ним, т.е. в начальный момент времени \( t=0 \) - Велосипедист движется в ту же сторону, что и бегун, с начальной скоростью \( v_{v0} = 0 \) (предположим, что велосипедист начал движение из покоя) - Ускорение велосипедиста: \( a = 1 \text{ м/с}^2 \) ### Найти: - Скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна, то есть когда их расстояния станут равны. --- ### Шаг 1: Запишем уравнения перемещения **Для бегуна (бегает с постоянной скоростью):** \[ S_b(t) = v_b \times t = 4t \] **Для велосипедиста (начиная с покоя, с ускорением):** \[ S_v(t) = v_{v0} t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 1 \times t^2 = \frac{1}{2} t^2 \] --- ### Шаг 2: Условие догонения Велосипист и бегун достигнут одинакового положения в один и тот же момент времени \( t \), то есть: \[ S_b(t) = S_v(t) \] Подставим выражения: \[ 4t = \frac{1}{2} t^2 \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение для \( t \) \[ 4t = \frac{1}{2} t^2 \] Упростим: \[ 4t = 0.5 t^2 \] Перенесем все в одну сторону: \[ 0.5 t^2 - 4t = 0 \] Выделим \( t \): \[ t (0.5 t - 4) = 0 \] Это даёт два корня: 1. \( t = 0 \) (момент начала) 2. \( 0.5 t - 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{0.5} = 8 \text{ секунд} \) Момент \( t=8 \text{ секунд} \) — это время, когда велосипедист догонит бегуна. --- ### Шаг 4: Найдём скорость велосипедиста в момент догоняния Скорость велосипедиста в момент времени \( t \): \[ v_v(t) = v_{v0} + a t = 0 + 1 \times 8 = 8 \text{ м/с} \] --- ### Итог: **В момент, когда велосипедист догонит бегуна, его скорость составит \(\boxed{8 \text{ м/с}}\).**