Бегун бежит прямолинейно с постоянной скоростью 4 м/⁠с. В момент, когда бегун поравнялся с неподвижным велосипедистом, велосипедист начинает двигаться в ту же сторону…

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Дано:

• Скорость бегуна: \( v_b = 4 \text{ м/с} \)
• Велосипедист стартует в момент, когда бегун поравнялся с ним, т.е. в начальный момент времени \( t=0 \)
• Велосипедист движется в ту же сторону, что и бегун, с начальной скоростью \( v_{v0} = 0 \) (предположим, что велосипедист начал движение из покоя)
• Ускорение велосипедиста: \( a = 1 \text{ м/с}^2 \)

Найти:

• Скорость велосипедиста в момент, когда он догонит бегуна, то есть когда их расстояния станут равны.

Шаг 1: Запишем уравнения перемещения

Для бегуна (бегает с постоянной скоростью):
\[ S_b(t) = v_b \times t = 4t \]

Для велосипедиста (начиная с покоя, с ускорением):
\[ S_v(t) = v_{v0} t + \frac{1}{2} a t^2 = 0 + \frac{1}{2} \times 1 \times t^2 = \frac{1}{2} t^2 \]

Шаг 2: Условие догонения

Велосипист и бегун достигнут одинакового положения в один и тот же момент времени \( t \),
то есть:
\[ S_b(t) = S_v(t) \]

Подставим выражения:
\[ 4t = \frac{1}{2} t^2 \]

Шаг 3: Решим уравнение для \( t \)

\[ 4t = \frac{1}{2} t^2 \]
Упростим:
\[ 4t = 0.5 t^2 \]
Перенесем все в одну сторону:
\[ 0.5 t^2 - 4t = 0 \]
Выделим \( t \):
\[ t (0.5 t - 4) = 0 \]

Это даёт два корня:

1. \( t = 0 \) (момент начала)
2. \( 0.5 t - 4 = 0 \Rightarrow t = \frac{4}{0.5} = 8 \text{ секунд} \)

Момент \( t=8 \text{ секунд} \) — это время, когда велосипедист догонит бегуна.

Шаг 4: Найдём скорость велосипедиста в момент догоняния

Скорость велосипедиста в момент времени \( t \):
\[ v_v(t) = v_{v0} + a t = 0 + 1 \times 8 = 8 \text{ м/с} \]

Итог:

В момент, когда велосипедист догонит бегуна, его скорость составит \(\boxed{8 \text{ м/с}}\).