В треугольнике ABC угол A — прямой, AC=52 см, а угол B=30 градусов. Чему равна сторона BC? Дайте ответ в сантиметрах.
Рассмотрим задачу: в треугольнике ABC угол A — прямой, \( AC = 52 \) см, угол \( B = 30^\circ \). Нужно найти сторону \( BC \).
Шаг 1. Определим известные элементы.
- Угол \( A = 90^\circ \), так как он прямой.
- Угол \( B = 30^\circ \).
- Тогда угол \( C \) можно найти по формуле суммы углов треугольника:
\[ A + B + C = 180^\circ \] Подставляем:
\[ 90^\circ + 30^\circ + C = 180^\circ \] \[ C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \]
Шаг 2. Обозначения сторон.
- \( AB \) — напротив угла \( C \).
- \( AC \) — напротив угла \( B \), и равно 52 см.
- \( BC \) — напротив угла \( A \), который равен 90°.
Шаг 3. Используем laws of sines (закон синусов). Закон синусов говорит: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \]
Нам нужно найти \( BC \), стороны напротив угла \( A = 90^\circ \).
Значения: \[ \sin A = \sin 90^\circ = 1 \] \[ \sin B = \sin 30^\circ = 0.5 \] \[ \sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \]
Шаг 4. Выразим \( BC \): \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \] \[ BC = \frac{AC \times \sin A}{\sin B} \]
Подставляем известные значения: \[ BC = \frac{52 \times 1}{0.5} = \frac{52}{0.5} = 104 \text{ см} \]
Ответ: \(\boxed{104 \text{ см}}\)
Итак, сторона \( BC \) равна 104 сантиметрам.
