В треугольнике ABC угол A — прямой, AC=52 см, а угол B=30 градусов. Чему равна сторона BC? Дайте ответ в сантиметрах.

Рассмотрим задачу: в треугольнике ABC угол A — прямой, \( AC = 52 \) см, угол \( B = 30^\circ \). Нужно найти сторону \( BC \). Шаг 1. Определим известные элементы. - Угол \( A = 90^\circ \), так как он прямой. - Угол \( B = 30^\circ \). - Тогда угол \( C \) можно найти по формуле суммы углов треугольника: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставляем: \[ 90^\circ + 30^\circ + C = 180^\circ \] \[ C = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ \] Шаг 2. Обозначения сторон. - \( AB \) — напротив угла \( C \). - \( AC \) — напротив угла \( B \), и равно 52 см. - \( BC \) — напротив угла \( A \), который равен 90°. Шаг 3. Используем laws of sines (закон синусов). Закон синусов говорит: \[ \frac{AB}{\sin C} = \frac{AC}{\sin B} = \frac{BC}{\sin A} \] Нам нужно найти \( BC \), стороны напротив угла \( A = 90^\circ \). Значения: \[ \sin A = \sin 90^\circ = 1 \] \[ \sin B = \sin 30^\circ = 0.5 \] \[ \sin C = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0.866 \] Шаг 4. Выразим \( BC \): \[ \frac{BC}{\sin A} = \frac{AC}{\sin B} \] \[ BC = \frac{AC \times \sin A}{\sin B} \] Подставляем известные значения: \[ BC = \frac{52 \times 1}{0.5} = \frac{52}{0.5} = 104 \text{ см} \] ### Ответ: \(\boxed{104 \text{ см}}\) **Итак, сторона \( BC \) равна 104 сантиметрам.**