Куску льда массой 4 кг, имеющему температуру 0°С, сообщили энергию 1480 кДж. Какая установится окончательная температура?
Давайте разберем задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Масса льда, \( m = 4\, \text{кг} \)
- Начальная температура льда, \( T_нач = 0^\circ \text{С} \)
- Переданая энергия, \( Q = 1480\, \text{kДж} \)
Что нужно найти:
Окончательная температура льда после передачи энергии.
Шаг 1. Что происходит при передаче энергии?
Поскольку лед уже при \( 0^\circ \text{С} \), возможны следующие процессы:
- Если энергия достаточно для нагрева льда, то его температура повысится выше 0°C.
- Если энергия достаточна для частичного или полного таяния льда, то часть льда растает, после чего оставшаяся часть может нагреться.
Чтобы определить результат, нужно вспомнить, как связаны изменение температуры и затраченная энергия.
Шаг 2. Определим, сколько энергии требуется для нагрева льда от 0°C и до температуры кипения или плавления.
Параметры:
ЭС льда для нагрева на 1°C:
\( c_{льда} \approx 2{,}1\, \text{кДж/(кг·°С)} \)Плавление льда:
Теплота плавления \( L_{пл} \approx 334\, \text{кДж/кг} \)
Шаг 3. Проверка энергии на нагрев без плавления
Для начала посмотрим, достаточно ли энергии для просто нагрева льда с 0°C.
Энергия, необходимая для нагрева льда на \( \Delta T \):
\[ Q_{нагрев} = m \times c_{льда} \times \Delta T \]
Если взять энергию \( Q = 1480\, \text{kДж} \), тогда максимально возможный нагрев (если лед не тает) — это:
\[ \Delta T = \frac{Q}{m \times c_{льда}} = \frac{1480\, \text{kДж}}{4\, \text{кг} \times 2.1\, \text{kДж/(кг·°С)}} = \frac{1480}{8.4} \approx 176\, °\text{С} \]
Но это очень много, и она превышает температуру плавления. Это значит, что энергия более чем достаточна для не только нагрева льда, но и его плавления и последующего нагрева полученной воды.
Шаг 4. Учтём теплоту плавления
Максимально возможное повышение температуры — до станадртных значений, — следовательно, возможен переход льда в воду и нагрев этой воды.
Алгоритм:
- Если энергия достаточна для полного таяния льда, то первоначально вся энергия уйдет на плавление льда.
- После полного плавления остаток энергии пойдет на нагрев полученной воды.
Шаг 5. Рассчитаем энергию, необходимую для полного плавления и нагрева воды до температуры \( T_{кон} \).
Пусть \( T_{кон} \) — конечная температура, которую нужно определить.
Если вся энергия уйдёт на:
плавление льда: \( Q_{пл} = m \times L_{пл} = 4 \times 334 = 1336\, \text{kДж} \)
нагрев воды с 0°C до \( T_{кон} \):
\[ Q_{наг} = m \times c_{воды} \times T_{кон} \]
где \( c_{воды} = 4.19 \, \text{kДж/(кг·°С)} \)
Шаг 6. Сравним энергию с необходимой
- Энергия для полного плавления: 1336 кДж
- Имеется энергия: 1480 кДж
Остается после плавления:
\[ Q_{ост =} 1480 - 1336 = 144\, \text{kДж} \]
Теперь эта энергия идет на нагрев воды:
\[ T_{кон} = \frac{Q_{ост}}{m \times c_{воды}} = \frac{144}{4 \times 4.19} \approx \frac{144}{16.76} \approx 8.6^\circ \text{С} \]
Ответ:
Окончательная температура воды будет примерно \( \boxed{8.6^\circ \text{С}} \).
То есть льда полностью растает, и оставшаяся энергия нагреет воду примерно до 8.6°C.
