Куску льда массой 4 кг, имеющему температуру 0°С, сообщили энергию 1480 кДж. Какая установится окончательная температура?

Давайте разберем задачу пошагово и подробно. **Дано:** - Масса льда, \( m = 4\, \text{кг} \) - Начальная температура льда, \( T_нач = 0^\circ \text{С} \) - Переданая энергия, \( Q = 1480\, \text{kДж} \) **Что нужно найти:** Окончательная температура льда после передачи энергии. --- ### Шаг 1. Что происходит при передаче энергии? Поскольку лед уже при \( 0^\circ \text{С} \), возможны следующие процессы: 1. **Если энергия достаточно для нагрева льда**, то его температура повысится выше 0°C. 2. **Если энергия достаточна для частичного или полного таяния льда**, то часть льда растает, после чего оставшаяся часть может нагреться. Чтобы определить результат, нужно вспомнить, как связаны изменение температуры и затраченная энергия. --- ### Шаг 2. Определим, сколько энергии требуется для нагрева льда от 0°C и до температуры кипения или плавления. Параметры: - **ЭС льда для нагрева на 1°C:** \( c_{льда} \approx 2{,}1\, \text{кДж/(кг·°С)} \) - **Плавление льда:** Теплота плавления \( L_{пл} \approx 334\, \text{кДж/кг} \) --- ### Шаг 3. Проверка энергии на нагрев без плавления Для начала посмотрим, достаточно ли энергии для просто нагрева льда с 0°C. *Энергия, необходимая для нагрева льда на \( \Delta T \):* \[ Q_{нагрев} = m \times c_{льда} \times \Delta T \] Если взять энергию \( Q = 1480\, \text{kДж} \), тогда максимально возможный нагрев (если лед не тает) — это: \[ \Delta T = \frac{Q}{m \times c_{льда}} = \frac{1480\, \text{kДж}}{4\, \text{кг} \times 2.1\, \text{kДж/(кг·°С)}} = \frac{1480}{8.4} \approx 176\, °\text{С} \] Но это очень много, и она превышает температуру плавления. Это значит, что энергия более чем достаточна для не только нагрева льда, но и его плавления и последующего нагрева полученной воды. --- ### Шаг 4. Учтём теплоту плавления Максимально возможное повышение температуры — до станадртных значений, — следовательно, возможен переход льда в воду и нагрев этой воды. **Алгоритм:** 1. Если энергия достаточна для полного таяния льда, то первоначально вся энергия уйдет на плавление льда. 2. После полного плавления остаток энергии пойдет на нагрев полученной воды. --- ### Шаг 5. Рассчитаем энергию, необходимую для полного плавления и нагрева воды до температуры \( T_{кон} \). Пусть \( T_{кон} \) — конечная температура, которую нужно определить. Если вся энергия уйдёт на: - плавление льда: \( Q_{пл} = m \times L_{пл} = 4 \times 334 = 1336\, \text{kДж} \) - нагрев воды с 0°C до \( T_{кон} \): \[ Q_{наг} = m \times c_{воды} \times T_{кон} \] где \( c_{воды} = 4.19 \, \text{kДж/(кг·°С)} \) --- ### Шаг 6. Сравним энергию с необходимой - Энергия для полного плавления: 1336 кДж - Имеется энергия: 1480 кДж Остается после плавления: \[ Q_{ост =} 1480 - 1336 = 144\, \text{kДж} \] Теперь эта энергия идет на нагрев воды: \[ T_{кон} = \frac{Q_{ост}}{m \times c_{воды}} = \frac{144}{4 \times 4.19} \approx \frac{144}{16.76} \approx 8.6^\circ \text{С} \] --- ### **Ответ:** **Окончательная температура воды будет примерно \( \boxed{8.6^\circ \text{С}} \).** То есть льда полностью растает, и оставшаяся энергия нагреет воду примерно до 8.6°C.