Задача Задача №3181766
А
А
(х-2)(х+7)<0
Рассмотрим неравенство:
\[
(x - 2)(x + 7) < 0
\]
Задача — найти все значения \( x \), при которых произведение двух скобок отрицательно.
Шаг 1. Определение точек нуля выражения
Найти точки, в которых каждый множитель равен нулю:
- \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \)
- \( x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \)
Эти точки делят числовую ось на три интервала:
- \( (-\infty, -7) \)
- \( (-7, 2) \)
- \( (2, +\infty) \)
Шаг 2. Анализ признака каждого множителя
Рассмотрим знак каждого множителя на каждом интервале:
| интервал | \( x - 2 \) | \( x + 7 \) | Произведение \((x-2)(x+7)\) |
|---|---|---|---|
| \( (-\infty, -7) \) | отрицательное (-), т.к. \(x < -7 \Rightarrow x-2 < 0\) и \(x+7<0\) | отрицательное (-) | произведение: \(- \times - = +\) |
| \( (-7, 2) \) | отрицательное (-) (так как \(x < 2 \Rightarrow x-2<0\)) | положительное (+) (так как \(x > -7\)) | произведение: \(- \times + = -\) |
| \( (2, +\infty) \) | положительное (+) | положительное (+) | произведение: \(+ \times + = +\) |
Шаг 3. Выбор интервалов, где произведение < 0
Произведение отрицательно на интервале \( (-7, 2) \).
Ответ:
\[ \boxed{ x \in (-7, 2) } \]
Это множество всех чисел между \(-7\) и \(2\), не включая эти точки, так как в них произведение равно нулю, а нам нужно строго меньше нуля.
Если нужно больше объяснений или есть вопросы — обращайтесь!
