(х-2)(х+7)<0

Рассмотрим неравенство: \[ (x - 2)(x + 7) < 0 \] Задача — найти все значения \( x \), при которых произведение двух скобок отрицательно. --- ### Шаг 1. Определение точек нуля выражения Найти точки, в которых каждый множитель равен нулю: - \( x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 \) - \( x + 7 = 0 \Rightarrow x = -7 \) Эти точки делят числовую ось на три интервала: - \( (-\infty, -7) \) - \( (-7, 2) \) - \( (2, +\infty) \) --- ### Шаг 2. Анализ признака каждого множителя Рассмотрим знак каждого множителя на каждом интервале: | интервал | \( x - 2 \) | \( x + 7 \) | Произведение \((x-2)(x+7)\) | |------------|--------------|--------------|------------------------| | \( (-\infty, -7) \) | отрицательное (-), т.к. \(x < -7 \Rightarrow x-2 < 0\) и \(x+7<0\) | отрицательное (-) | произведение: \(- \times - = +\) | | \( (-7, 2) \) | отрицательное (-) (так как \(x < 2 \Rightarrow x-2<0\)) | положительное (+) (так как \(x > -7\)) | произведение: \(- \times + = -\) | | \( (2, +\infty) \) | положительное (+) | положительное (+) | произведение: \(+ \times + = +\) | --- ### Шаг 3. Выбор интервалов, где произведение < 0 Произведение отрицательно на интервале \( (-7, 2) \). --- ### **Ответ:** \[ \boxed{ x \in (-7, 2) } \] Это множество всех чисел между \(-7\) и \(2\), не включая эти точки, так как в них произведение равно нулю, а нам нужно строго меньше нуля. --- Если нужно больше объяснений или есть вопросы — обращайтесь!