Даны векторы a=(-20;10;-15) и b(k;-2;3). При каком значении k векторы a и b перпендикулярны

Чтобы найти значение k, при котором векторы a и b перпендикулярны, нужно воспользоваться условием перпендикулярности двух векторов.

Условие перпендикулярности:
Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю:

\[ a \cdot b = 0 \]

Дано:
\[ a = (-20, 10, -15) \] \[ b = (k, -2, 3) \]

Шаг 1: Вычислим скалярное произведение векторов a и b:

\[ a \cdot b = (-20) \times k + 10 \times (-2) + (-15) \times 3 \]

Шаг 2: Подставим и упростим выражение:

\[ a \cdot b = -20k + (-20) + (-45) = -20k - 20 - 45 \]

\[ a \cdot b = -20k - 65 \]

Шаг 3: Запишем условие перпендикулярности:

\[ -20k - 65 = 0 \]

Шаг 4: Решим уравнение относительно k:

\[ -20k = 65 \]

\[ k = -\frac{65}{20} = -\frac{13}{4} = -3.25 \]

Ответ:
Векторы a и b перпендикулярны, если \( \boxed{k = -\frac{13}{4}} \).