Даны векторы a=(-20;10;-15) и b(k;-2;3). При каком значении k векторы a и b перпендикулярны

Чтобы найти значение k, при котором векторы a и b перпендикулярны, нужно воспользоваться условием перпендикулярности двух векторов. **Условие перпендикулярности:** Два вектора перпендикулярны, если их скалярное произведение равно нулю: \[ a \cdot b = 0 \] Дано: \[ a = (-20, 10, -15) \] \[ b = (k, -2, 3) \] **Шаг 1:** Вычислим скалярное произведение векторов a и b: \[ a \cdot b = (-20) \times k + 10 \times (-2) + (-15) \times 3 \] **Шаг 2:** Подставим и упростим выражение: \[ a \cdot b = -20k + (-20) + (-45) = -20k - 20 - 45 \] \[ a \cdot b = -20k - 65 \] **Шаг 3:** Запишем условие перпендикулярности: \[ -20k - 65 = 0 \] **Шаг 4:** Решим уравнение относительно k: \[ -20k = 65 \] \[ k = -\frac{65}{20} = -\frac{13}{4} = -3.25 \] **Ответ:** Векторы a и b перпендикулярны, если \( \boxed{k = -\frac{13}{4}} \).