Решите неравенство 4y²-15<(2y+5)²-15y

Рассмотрим неравенство: \[ 4y^2 - 15 < (2y + 5)^2 - 15y \] Шаг 1: Раскроем скобки слева и справа. Слева у нас уже есть \(4y^2 - 15\). Справа — возьмем квадраты и раскроем скобки: \[ (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \] Подставляем обратно: \[ 4y^2 + 20y + 25 - 15y \] Шаг 2: объединяем подобные члены справа: \[ 4y^2 + (20y - 15y) + 25 = 4y^2 + 5y + 25 \] Теперь неравенство выглядит так: \[ 4y^2 - 15 < 4y^2 + 5y + 25 \] Шаг 3: перенесем все в левую сторону, чтобы получить ноль слева: \[ 4y^2 - 15 - 4y^2 - 5y - 25 < 0 \] Упростим: \[ (4y^2 - 4y^2) + (-15 - 25) - 5y < 0 \] \[ 0 - 40 - 5y < 0 \] или \[ -5y - 40 < 0 \] Шаг 4: решим линейное неравенство: \[ -5y < 40 \] Разделим обе части на \(-5\), меняя знак неравенства: \[ y > -8 \] **Ответ:** Неравенство выполняется при \( y > -8 \).