решите неравенство 4y²-15<(2y+5)²-15y

Рассмотрим неравенство: \[ 4y^2 - 15 < (2y + 5)^2 - 15y \]

Шаг 1: Раскроем скобки слева и справа.

Слева у нас уже есть \(4y^2 - 15\).

Справа — возьмем квадраты и раскроем скобки: \[ (2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25 \]

Подставляем обратно: \[ 4y^2 + 20y + 25 - 15y \]

Шаг 2: объединяем подобные члены справа: \[ 4y^2 + (20y - 15y) + 25 = 4y^2 + 5y + 25 \]

Теперь неравенство выглядит так: \[ 4y^2 - 15 < 4y^2 + 5y + 25 \]

Шаг 3: перенесем все в левую сторону, чтобы получить ноль слева: \[ 4y^2 - 15 - 4y^2 - 5y - 25 < 0 \]

Упростим: \[ (4y^2 - 4y^2) + (-15 - 25) - 5y < 0 \] \[ 0 - 40 - 5y < 0 \] или \[ -5y - 40 < 0 \]

Шаг 4: решим линейное неравенство: \[ -5y < 40 \]

Разделим обе части на \(-5\), меняя знак неравенства: \[ y > -8 \]

Ответ: Неравенство выполняется при \( y > -8 \).