Давайте решим задачу шаг за шагом и подробно объясним каждый этап.
Задача:
При делении числа ( a ) на 50 остаток равен 49. Нужно найти остаток при делении числа ( 2a ) на 4.
Шаг 1: Записать данное условие
Из условия:
[ a \equiv 49 \pmod{50} ]
Это означает, что число ( a ) можно представить в виде:
[ a = 50k + 49 ],
где ( k ) — целое число.
Шаг 2: Выразить ( 2a )
Умножим обе части равенства на 2:
[ 2a = 2(50k + 49) = 100k + 98 ]
Теперь у нас есть выражение для числа ( 2a ).
Шаг 3: Найти остаток ( 2a ) при делении на 4
Нас интересует остаток при делении ( 2a ) на 4:
[ 2a \equiv ? \pmod{4} ]
Подставляем выражение для ( 2a ):
[ 2a = 100k + 98 ]
Рассчитаем остатки каждого слагаемого по модулю 4.
Шаг 4: Вычислить остатки каждого слагаемого по модулю 4
( 100k ) по модулю 4:
Так как 100 делится на 4 с остатком 0 (( 100 = 4 \times 25 )), то:
[ 100k \equiv 0 \times k \equiv 0 \pmod{4} ]
( 98 ) по модулю 4:
Делим 98 на 4:
( 4 \times 24 = 96 ), остаток ( 98 - 96 = 2 ), поэтому:
[ 98 \equiv 2 \pmod{4} ]
Шаг 5: Итоговое выражение
Теперь сложим результаты:
[ 2a \equiv 0 + 2 \equiv 2 \pmod{4} ]
Это означает, что остаток при делении ( 2a ) на 4 равен 2.
Итог:
Ответ: Остаток при делении ( 2a ) на 4 равен 2.
Если есть вопросы или нужно более подробное объяснение, я буду рад помочь!
