Решить все задания

Конечно! Вот подробные решения всех заданий: --- **1. Разобрать в МНОГОЧЛЕНЫ (a + 5)**. Это, похоже, опечатка. Вероятно, речь идет о разложении на множители. Предположим, что в задаче нужно разложить выражение на множители. --- **2. Разложите на множители:** a) \( (a - 4b)(a + 4b) \) Это разность квадратов: \(a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2\). --- **3. Разложите на множители:** b) \( 81 - b^2 \) Также разность квадратов: \(81 = 9^2\), получаем: \(81 - b^2 = (9 - b)(9 + b)\). --- **4. Решите уравнение:** \(16 - 8x + x^2\) Это квадратичная формула: раскрываем квадратное выражение: \(x^2 - 8x + 16\) Это квадрат полного треугольника: \((x - 4)^2\). --- **5. Решите уравнение:** \[ 4(4x - 2y) = (x + y)^2 \] Раскроем левую часть: \(16x - 8y = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\). Запишем: \(16x - 8y = x^2 + 2xy + y^2\). --- **6. Решите уравнение:** \[ \sqrt{x} + y = 5 \] и \(x - y = 7\). Из второго уравнения выразим y: \( y = x - 7\). Подставляем в первое: \(\sqrt{x} + x - 7 = 5 \) \(\sqrt{x} + x = 12\). Обозначим \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^2\): \(t + t^2 = 12\). Получаем квадратичное уравнение: \(t^2 + t - 12 = 0\). Решим его: Дискриминант: \(\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49\). Корни: \( t = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2} \). - \( t_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \), - \( t_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \) (отрицательный корень, но корень из \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным, значит, исключаем). Следовательно, \( t = 3 \). Вернемся к \(x = t^2 = 9\). Находим \( y = x - 7 = 9 - 7 = 2\). Ответ: \(x = 9\), \( y = 2 \). --- **ИТОГ:** 1. Разложение разности квадратов: \(a^2 - 16b^2 = (a - 4b)(a + 4b)\). 2. Разложение на множители: \(81 - b^2 = (9 - b)(9 + b)\). 3. Квадрат: \((x - 4)^2\). 4. Уравнение: \(16 - 8x + x^2 = (x - 4)^2\). 5. Уравнение: \(16x - 8y = x^2 + 2xy + y^2\). 6. Решение системы: \(x=9, y=2\). Если нужно более детальное объяснение по каждому пункту или есть дополнительные вопросы — скажите!