Решить все задания
Конечно! Вот подробные решения всех заданий:
1. Разобрать в МНОГОЧЛЕНЫ (a + 5).
Это, похоже, опечатка. Вероятно, речь идет о разложении на множители. Предположим, что в задаче нужно разложить выражение на множители.
2. Разложите на множители:
a) \( (a - 4b)(a + 4b) \)
Это разность квадратов: \(a^2 - (4b)^2 = a^2 - 16b^2\).
3. Разложите на множители:
b) \( 81 - b^2 \)
Также разность квадратов: \(81 = 9^2\), получаем:
\(81 - b^2 = (9 - b)(9 + b)\).
4. Решите уравнение:
\(16 - 8x + x^2\)
Это квадратичная формула: раскрываем квадратное выражение:
\(x^2 - 8x + 16\)
Это квадрат полного треугольника:
\((x - 4)^2\).
5. Решите уравнение:
\[ 4(4x - 2y) = (x + y)^2 \]
Раскроем левую часть:
\(16x - 8y = (x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2\).
Запишем:
\(16x - 8y = x^2 + 2xy + y^2\).
6. Решите уравнение:
\[ \sqrt{x} + y = 5 \] и \(x - y = 7\).
Из второго уравнения выразим y:
\( y = x - 7\).
Подставляем в первое:
\(\sqrt{x} + x - 7 = 5 \)
\(\sqrt{x} + x = 12\).
Обозначим \(t = \sqrt{x}\), тогда \(x = t^2\):
\(t + t^2 = 12\).
Получаем квадратичное уравнение:
\(t^2 + t - 12 = 0\).
Решим его:
Дискриминант:
\(\Delta = 1^2 - 4 \times 1 \times (-12) = 1 + 48 = 49\).
Корни:
\( t = \frac{-1 \pm \sqrt{49}}{2} = \frac{-1 \pm 7}{2} \).
- \( t_1 = \frac{-1 + 7}{2} = 3 \),
- \( t_2 = \frac{-1 - 7}{2} = -4 \) (отрицательный корень, но корень из \(\sqrt{x}\) не может быть отрицательным, значит, исключаем).
Следовательно, \( t = 3 \).
Вернемся к \(x = t^2 = 9\).
Находим \( y = x - 7 = 9 - 7 = 2\).
Ответ: \(x = 9\), \( y = 2 \).
ИТОГ:
Разложение разности квадратов: \(a^2 - 16b^2 = (a - 4b)(a + 4b)\).
Разложение на множители: \(81 - b^2 = (9 - b)(9 + b)\).
Квадрат: \((x - 4)^2\).
Уравнение: \(16 - 8x + x^2 = (x - 4)^2\).
Уравнение: \(16x - 8y = x^2 + 2xy + y^2\).
Решение системы: \(x=9, y=2\).
Если нужно более детальное объяснение по каждому пункту или есть дополнительные вопросы — скажите!
