Найти значение выражения b-⁵(b²)7/b²⁰•(b-²)3 при b= 3-¹

Давайте разберем задачу пошагово. **Задача:** найти значение выражения \[ b - ⁵(b^2) \cdot 7 / b^{20} \cdot (b - ²) \cdot 3 \quad при \quad b = 3^{-1} \] Я немного уточню исходное выражение, так как в его написании есть неопределенности. Похоже, оно выглядит так: \[ b - ⁵(b^2) \times 7 / b^{20} \times (b - ²) \times 3 \] где ⁵ и ² – это индексы степеней или части выражения, вероятно, опечатки. Полагаю, правильное выражение такое: \[ b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \] или, иначе, возможно, имелось в виду: \[ b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \] Поскольку есть среди выражений "(b - ²)", скорее всего, имеется в виду \(b - 2\). **Обозначим окончательный вариант выражения:** \[ E = b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \] **Шаг 1: Подставим \(b = 3^{-1}\)** \[ b = 3^{-1} = \frac{1}{3} \] **Шаг 2: Упростим часть \(\frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}}\)** \[ (b^2)^5 = b^{2 \times 5} = b^{10} \] Значит, числитель: \[ b^{10} \times 7 \] Частное: \[ \frac{b^{10} \times 7}{b^{20}} = 7 \times b^{10 - 20} = 7 \times b^{-10} \] **Шаг 3: Весь выражение теперь:** \[ E = b - 7 \times b^{-10} \times (b - 2) \times 3 \] **Шаг 4: Подставим \(b = \frac{1}{3}\):** - \(b = \frac{1}{3}\) - \(b^{-10} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-10} = 3^{10}\) Теперь выразим всё: \[ E = \frac{1}{3} - 7 \times 3^{10} \times \left(\frac{1}{3} - 2\right) \times 3 \] **Шаг 5: Посчитаем \(\frac{1}{3} - 2\):** \[ \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = - \frac{5}{3} \] **Шаг 6: Подставим обратно:** \[ E = \frac{1}{3} - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \] Обратите внимание, что умножение на \(3\): \[ - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \] Вынесем множители: \[ = - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \] Первое, что можно упростить, — умножение на \(\left(- \frac{5}{3}\right)\) и \(3\): \[ \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 = -5 \] Поэтому всё выражение в этой части: \[ - 7 \times 3^{10} \times (-5) = -7 \times 3^{10} \times (-5) \] Два минуса дают плюс: \[ = 7 \times 3^{10} \times 5 = (7 \times 5) \times 3^{10} = 35 \times 3^{10} \] **Шаг 7: Итог:** \[ E = \frac{1}{3} + 35 \times 3^{10} \] Можно оставить так или выразить окончательное число. Значение \(3^{10}\): \[ 3^{10} = (3^5)^2 \] где: \[ 3^5 = 243 \] следовательно, \[ 3^{10} = 243^2 = 59049 \] **Шаг 8: Итоговое значение:** \[ E = \frac{1}{3} + 35 \times 59049 \] Посчитаем \(35 \times 59049\): \[ 35 \times 59049 = 35 \times (59000 + 49) = 35 \times 59000 + 35 \times 49 \] \[ = 35 \times 59000 + 35 \times 49 \] Первое: \[ 35 \times 59000 = 35 \times 59 \times 1000 = (35 \times 59) \times 1000 \] \(35 \times 59\): \[ 35 \times 59 = (30 + 5) \times 59 = 30 \times 59 + 5 \times 59 = 1770 + 295 = 2065 \] Итак: \[ 35 \times 59000 = 2065 \times 1000 = 2 065 000 \] Далее \(35 \times 49\): \[ 35 \times 49 = 35 \times (50 - 1) = 35 \times 50 - 35 = 1750 - 35 = 1715 \] Общий результат: \[ 2 065 000 + 1715 = 2 066 715 \] Теперь окончательно: \[ E = \frac{1}{3} + 2 066 715 \] Можно оставить так или выразить в виде единого дробного числа: \[ E = \frac{1}{3} + 2 066 715 = \frac{1}{3} + \frac{2 066 715 \times 3}{3} = \frac{1 + 6 200 145}{3} = \frac{6 200 146}{3} \] **Ответ:** \[ \boxed{ E = \frac{6\,200\,146}{3} } \] или в десятичной форме примерно: \[ E \approx 2 066 715.333\ldots \] Если нужно более понятное выражение — это окончательный ответ. Если возникнут вопросы или нужно подробнее по какому-то шагу — обращайтесь!