найти значение выражения b-⁵(b²)7/b²⁰•(b-²)3 при b= 3-¹

Давайте разберем задачу пошагово.

Задача: найти значение выражения
\[ b - ⁵(b^2) \cdot 7 / b^{20} \cdot (b - ²) \cdot 3 \quad при \quad b = 3^{-1} \]

Я немного уточню исходное выражение, так как в его написании есть неопределенности. Похоже, оно выглядит так:
\[ b - ⁵(b^2) \times 7 / b^{20} \times (b - ²) \times 3 \] где ⁵ и ² – это индексы степеней или части выражения, вероятно, опечатки.

Полагаю, правильное выражение такое:
\[ b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \]

или, иначе, возможно, имелось в виду:
\[ b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \]

Поскольку есть среди выражений "(b - ²)", скорее всего, имеется в виду \(b - 2\).

Обозначим окончательный вариант выражения:

\[ E = b - \frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}} \times (b - 2) \times 3 \]

Шаг 1: Подставим \(b = 3^{-1}\)

\[ b = 3^{-1} = \frac{1}{3} \]

Шаг 2: Упростим часть \(\frac{(b^2)^5 \times 7}{b^{20}}\)

\[ (b^2)^5 = b^{2 \times 5} = b^{10} \]

Значит, числитель:

\[ b^{10} \times 7 \]

Частное:

\[ \frac{b^{10} \times 7}{b^{20}} = 7 \times b^{10 - 20} = 7 \times b^{-10} \]

Шаг 3: Весь выражение теперь:

\[ E = b - 7 \times b^{-10} \times (b - 2) \times 3 \]

Шаг 4: Подставим \(b = \frac{1}{3}\):

• \(b = \frac{1}{3}\)
• \(b^{-10} = \left(\frac{1}{3}\right)^{-10} = 3^{10}\)

Теперь выразим всё:

\[ E = \frac{1}{3} - 7 \times 3^{10} \times \left(\frac{1}{3} - 2\right) \times 3 \]

Шаг 5: Посчитаем \(\frac{1}{3} - 2\):

\[ \frac{1}{3} - 2 = \frac{1}{3} - \frac{6}{3} = - \frac{5}{3} \]

Шаг 6: Подставим обратно:

\[ E = \frac{1}{3} - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \]

Обратите внимание, что умножение на \(3\):

\[ - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \]

Вынесем множители:

\[ = - 7 \times 3^{10} \times \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 \]

Первое, что можно упростить, — умножение на \(\left(- \frac{5}{3}\right)\) и \(3\):

\[ \left(- \frac{5}{3}\right) \times 3 = -5 \]

Поэтому всё выражение в этой части:

\[ - 7 \times 3^{10} \times (-5) = -7 \times 3^{10} \times (-5) \]

Два минуса дают плюс:

\[ = 7 \times 3^{10} \times 5 = (7 \times 5) \times 3^{10} = 35 \times 3^{10} \]

Шаг 7: Итог:

\[ E = \frac{1}{3} + 35 \times 3^{10} \]

Можно оставить так или выразить окончательное число.

Значение \(3^{10}\):

\[ 3^{10} = (3^5)^2 \]

где:

\[ 3^5 = 243 \]

следовательно,

\[ 3^{10} = 243^2 = 59049 \]

Шаг 8: Итоговое значение:

\[ E = \frac{1}{3} + 35 \times 59049 \]

Посчитаем \(35 \times 59049\):

\[ 35 \times 59049 = 35 \times (59000 + 49) = 35 \times 59000 + 35 \times 49 \]

\[ = 35 \times 59000 + 35 \times 49 \]

Первое:

\[ 35 \times 59000 = 35 \times 59 \times 1000 = (35 \times 59) \times 1000 \]

\(35 \times 59\):

\[ 35 \times 59 = (30 + 5) \times 59 = 30 \times 59 + 5 \times 59 = 1770 + 295 = 2065 \]

Итак:

\[ 35 \times 59000 = 2065 \times 1000 = 2 065 000 \]

Далее \(35 \times 49\):

\[ 35 \times 49 = 35 \times (50 - 1) = 35 \times 50 - 35 = 1750 - 35 = 1715 \]

Общий результат:

\[ 2 065 000 + 1715 = 2 066 715 \]

Теперь окончательно:

\[ E = \frac{1}{3} + 2 066 715 \]

Можно оставить так или выразить в виде единого дробного числа:

\[ E = \frac{1}{3} + 2 066 715 = \frac{1}{3} + \frac{2 066 715 \times 3}{3} = \frac{1 + 6 200 145}{3} = \frac{6 200 146}{3} \]

Ответ:

\[ \boxed{ E = \frac{6\,200\,146}{3} } \]

или в десятичной форме примерно:

\[ E \approx 2 066 715.333\ldots \]

Если нужно более понятное выражение — это окончательный ответ.

Если возникнут вопросы или нужно подробнее по какому-то шагу — обращайтесь!