Рассмотрим данное уравнение:
[ (x - 5)(x + 3) = 5 ]
Задача — найти значение переменной (x).
Шаг 1: Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение.
Используем формулу для умножения двух выражений:
[ (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd ]
В нашем случае:
[ (x - 5)(x + 3) = x \times x + x \times 3 - 5 \times x - 5 \times 3 ]
Раскроем скобки и получим:
[ x^2 + 3x - 5x - 15 ]
Объединим подобные слагаемые:
[ x^2 - 2x - 15 ]
Теперь уравнение выглядит так:
[ x^2 - 2x - 15 = 5 ]
Шаг 2: Перенесем 5 в левую часть уравнения:
[ x^2 - 2x - 15 - 5 = 0 ]
[ x^2 - 2x - 20 = 0 ]
Шаг 3: Решим квадратное уравнение: [ x^2 - 2x - 20 = 0 ]
Используем дискриминант:
[ D = b^2 - 4ac ]
где:
- (a = 1)
- (b = -2)
- (c = -20)
Подставим:
[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-20) = 4 + 80 = 84 ]
Шаг 4: Найдем корни уравнения:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставим значения:
[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2} ]
Упростим (\sqrt{84}):
[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2 \sqrt{21} ]
Получим:
[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2} ]
Разделим числитель и знаменатель на 2:
[ x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{21} ]
Ответ:
[ x_1 = 1 + \sqrt{21} ]
[ x_2 = 1 - \sqrt{21} ]
Это и есть два решения уравнения.
