найдите корень уравнения х-5 (х+3)=5

Рассмотрим данное уравнение:

\[ (x - 5)(x + 3) = 5 \]

Задача — найти значение переменной \(x\).

Шаг 1: Раскроем скобки, чтобы упростить уравнение.
Используем формулу для умножения двух выражений:
\[ (a - b)(c + d) = ac + ad - bc - bd \]

В нашем случае:
\[ (x - 5)(x + 3) = x \times x + x \times 3 - 5 \times x - 5 \times 3 \]

Раскроем скобки и получим:
\[ x^2 + 3x - 5x - 15 \]

Объединим подобные слагаемые:
\[ x^2 - 2x - 15 \]

Теперь уравнение выглядит так:
\[ x^2 - 2x - 15 = 5 \]

Шаг 2: Перенесем 5 в левую часть уравнения:
\[ x^2 - 2x - 15 - 5 = 0 \]

\[ x^2 - 2x - 20 = 0 \]

Шаг 3: Решим квадратное уравнение: \[ x^2 - 2x - 20 = 0 \]

Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]

где:

• \(a = 1\)
• \(b = -2\)
• \(c = -20\)

Подставим:
\[ D = (-2)^2 - 4 \times 1 \times (-20) = 4 + 80 = 84 \]

Шаг 4: Найдем корни уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения:
\[ x_{1,2} = \frac{-(-2) \pm \sqrt{84}}{2 \times 1} = \frac{2 \pm \sqrt{84}}{2} \]

Упростим \(\sqrt{84}\):
\[ \sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2 \sqrt{21} \]

Получим:
\[ x_{1,2} = \frac{2 \pm 2 \sqrt{21}}{2} \]

Разделим числитель и знаменатель на 2:
\[ x_{1,2} = 1 \pm \sqrt{21} \]

Ответ:
\[ x_1 = 1 + \sqrt{21} \]
\[ x_2 = 1 - \sqrt{21} \]

Это и есть два решения уравнения.