Для нагревания некоторого количества газа с молярной массой M = 28 г/моль на DT = 14 K при p = const требуется количество теплоты Q = 10 Дж. Чтобы охладить его на ту же DT при V =…

Давайте внимательно разберем задачу и последовательно найдем массу газа.

Дано:

• Молярная масса газа: \( M = 28\, \text{г/моль} \)
• Первое нагревание при постоянном давлении (\( p = const \)) на \(\Delta T = 14\, \text{K}\): \( Q_1 = 10\, \text{Дж} \)
• Охлаждение при постоянном объеме (\( V = const \)) на ту же \(\Delta T = 14\, \text{K}\): \( Q_2 = 8\, \text{Дж} \)

Найти: Массу газа \( m \) в граммах.

---

Шаг 1: Вспомним формулы для теплоемкостей

• При постоянном давлении, теплоемкость = \( C_p \).
• При постоянном объеме, теплоемкость = \( C_v \).

Молярные теплоемкости для идеального газа связаны соотношением:

\[ \frac{C_p}{C_v} = \gamma = \text{коэффициент адиабаты} \]

Также для идеального газа:

\[ C_p - C_v = R \]

где \( R = 8.31\, \text{Дж/(моль·К)} \).

---

Шаг 2: Выразим теплоемкости в массовых величинах

Массовые теплоемкости:

\[ c_p = \frac{C_p}{molar\,масса} \quad \text{(Дж/г·К)} \] и \[ c_v = \frac{C_v}{molar\,масса} \]

Общий тепловой эффект при нагревании и охлаждении:

\[ Q = m \cdot c \cdot \Delta T \]

где \( c \) — соответствующая массовая теплоемкость.

---

Шаг 3: Связь между теплоемкостями и молярными

Зная, что:

\[ Q_1 = C_p \cdot \Delta T \] \[ Q_2 = C_v \cdot \Delta T \]

перенесем на массу:

\[ Q_1 = m \cdot c_p \cdot \Delta T \] \[ Q_2 = m \cdot c_v \cdot \Delta T \]

Или, для молярных теплоемкостей:

\[ Q_1 = n \cdot C_p \cdot \Delta T \] \[ Q_2 = n \cdot C_v \cdot \Delta T \]

где \( n \) — количество молей.

---

Шаг 4: Вычислим \( n \)

Из данных:

\[ Q_1 = 10\, \text{Дж} \] \[ Q_2 = 8\, \text{Дж} \]

И \( \Delta T = 14\, \text{К} \).

Тогда:

\[ C_p = \frac{Q_1}{n \cdot \Delta T} = \frac{10}{n \times 14} \] \[ C_v = \frac{Q_2}{n \times 14} = \frac{8}{n \times 14} \]

Но знаем, что:

\[ C_p - C_v = R \]

Подставим выражения:

\[ \frac{10}{n \times 14} - \frac{8}{n \times 14} = R \]

или:

\[ \frac{2}{n \times 14} = R \]

Отсюда:

\[ n = \frac{2}{R \times 14} \]

\[ n = \frac{2}{8.31 \times 14} \approx \frac{2}{116.34} \approx 0.0172\, \text{моль} \]

---

Шаг 5: Найдем массу газа

Масса:

\[ m = n \times M_{молярная} \]

где:

\[ M_{молярная} = 28\, \text{г/моль} \]

Итак:

\[ m = 0.0172 \times 28 \approx 0.4816\, \text{г} \]

Округлим до двух знаков:

\[ \boxed{m \approx 0.48\, \text{г}} \]

---

Итог:

Масса газа приблизительно равна 0.48 грамм.