Реши задачи с рисунком

Давайте вместе решим задачи, описанные в задании. --- ### Задача 1: **Дано:** - сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см - диагональ боковой грани равна 5 см. **Требуется:** - найти площадь боковой и полной поверхности призмы. --- ### Шаг 1: Обозначим переменные - \( a = 4 \) см — сторона основания равностороннего треугольника. - пусть высота призмы — \( h \). - из условия: диагональ боковой грани равна 5 см. ### Шаг 2: Определим боковую грань Боковая грань — это прямоугольник, стороны которого: - одна — сторона основания \( a = 4 \) см, - вторая — высота призмы \( h \). Диагональ боковой грани равна 5 см, по теореме Пифагора: \[ d = \sqrt{a^2 + h^2} = 5. \] Подставим \( a = 4 \): \[ \sqrt{4^2 + h^2} = 5, \] \[ \sqrt{16 + h^2} = 5, \] \[ 16 + h^2 = 25, \] \[ h^2 = 9, \] \[ h = 3 \text{ см}. \] ### Шаг 3: Площадь боковой поверхности Боковая поверхность — это три rectangles, каждый по высоте \( h = 3 \) см и основанию \( a = 4 \) см. Общая площадь боковой поверхности: \[ S_{бок} = 3 \times (a \times h) = 3 \times (4 \times 3) = 3 \times 12 = 36 \text{ см}^2. \] --- ### Шаг 4: Площадь основания Основание — равносторонний треугольник со стороной 4 см. Площадь равностороннего треугольника: \[ S_т = \frac{\sqrt{3}}{4} a^2, \] подставляя \( a=4 \): \[ S_т = \frac{\sqrt{3}}{4} \times 16 = 4 \sqrt{3} \text{ см}^2. \] Общая площадь всех оснований: \[ S_{осн} = 2 \times 4 \sqrt{3} = 8 \sqrt{3} \text{ см}^2. \] ### Шаг 5: Полная площадь поверхности \[ S_{полн} = S_{бок} + S_{осн} = 36 + 8 \sqrt{3} \text{ см}^2. \] --- ## Итог: - **Площадь боковой поверхности:** \(\boxed{36 \text{ см}^2}\) - **Полная площадь поверхности:** \(\boxed{36 + 8 \sqrt{3} \text{ см}^2}\) --- Если нужна помощь со второй задачей, скажи!