Давайте по порядку найдем размах (R), моду (Мо), медиану (Ме) и среднее (Х̄) для данной выборки: 24, 15, 13, 20, 21, 15, 15, 6.
Шаг 1: Рассмотрим все значения выборки:
[ 24, 15, 13, 20, 21, 15, 15, 6 ]
1. Размах (R)
Определение: размах — это разность между максимальным и минимальным значением.
- Максимальное значение = 24
- Минимальное значение = 6
Вычисление:
[
R = 24 - 6 = 18
]
Ответ: размах ( R = 18 ).
2. Мода (Мо)
Определение: мода — значение, которое встречается в выборке наиболее часто.
Посчитаем количество повторений каждого числа:
- 6 — 1 раз
- 13 — 1 раз
- 15 — 3 раза
- 20 — 1 раз
- 21 — 1 раз
- 24 — 1 раз
Наиболее часто встречается число 15, оно встречается 3 раза.
Ответ: мода ( Мо = 15 ).
3. Медиана (Ме)
Определение: медиана — среднее значение после упорядочивания выборки по возрастанию.
Упорядочим выборку:
[ 6, 13, 15, 15, 15, 20, 21, 24 ]
Количество элементов — 8 (четное число). Медиана — это среднее арифметическое двух центральных элементов:
- 4-й элемент = 15
- 5-й элемент = 15
Вычисление:
[
Ме = \frac{15 + 15}{2} = 15
]
Ответ: медиана ( Ме = 15 ).
4. Среднее (Х̄)
Определение: среднее арифметическое — сумма всех значений, делённая на их количество.
Вычисление:
[
\text{Сумма} = 24 + 15 + 13 + 20 + 21 + 15 + 15 + 6 = 129
]
Количество элементов — 8.
[
\bar{x} = \frac{129}{8} = 16,125
]
Ответ: среднее ( \bar{x} \approx 16.13 ).
Итоговые ответы:
- Размах (R): 18
- Мода (Мо): 15
- Медиана (Ме): 15
- Среднее (Х̄): примерно 16.13
Если нужно более подробно по какому-то пункту — скажите!
