вариант 1. В коробке 30 шаров, с номерами 1, 2, 3, ...30. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2? 2. Бросаются…

Конечно! Вот подробные решения обеих задач с объяснениями.

Задача 1. В коробке 30 шаров, с номерами 1, 2, 3, ...30. Из коробки наугад вынимают один шар. Какова вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2?

Шаг 1. Общее количество исходов
Всего шаров — 30, значит, всего возможных исходов — 30.

Шаг 2. Найти события, близкие к условию
Нам нужно найти количество шаров, у которых номер содержит цифру 2.

Шаг 3. Перебор номеров

• номера с 1 по 30, смотрим, где есть цифра 2:
  • номера с 1 по 9: только число 2 содержит цифру 2.
  • номера с 10 по 19: номера 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30
    — здесь есть числа 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30, и в них есть цифра 2.
  • номера с 20 по 29 — это все номера, в которых есть цифра 2 (11 штук): 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.

Шаг 4. Подсчет подходящих номеров

• Числа, содержащие цифру 2: 2, 12, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29.
  Всего: 1 (число 2) + 1 (12) + 11 (от 20 до 29) = 1 + 1 + 11 = 13.

Шаг 5. Вычисление вероятности
\[ P = \frac{\text{число подходящих чисел}}{\text{общее число}} = \frac{13}{30} \]

Ответ к задаче 1:

Вероятность того, что номер вынутого шара содержит цифру 2, равна \(\frac{13}{30}\).

Задача 2. Бросаются одновременно два шестигранных игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 6.

Шаг 1. Общее число исходов
Поскольку каждый кубик имеет 6 граней, то всего исходов при броске двух кубиков — \(6 \times 6 = 36\).

Шаг 2. Определение выигрышных исходов
Нам нужны пары чисел (на первом и втором кубике), сумма которых равна 6:

• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)

Всего 5 подходящих пар.

Шаг 3. Вычисление вероятности
\[ P = \frac{\text{число подходящих исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{5}{36} \]

Ответ к задаче 2:

Вероятность, что сумма очков равна 6, равна \(\frac{5}{36}\).

Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение более подробно — обращайтесь!