Катер проплыл против течения реки 105 км, затратив на этот путь 7 часов, затем повернулся обратно и плыл ещё 5 часов. Найдите длину всего пути, если скорость течения реки 2 км/ч.

Дано: - Согласно условию, катер проплыл против течения 105 км за 7 часов. - Затем повернул обратно и плыл ещё 5 часов. - Скорость течения реки \( v_{течения} = 2 \text{ км/ч} \). Задача: найти общую длину пути (суммарное расстояние, пройденное катером). --- ### Шаг 1: Обозначения и переменные - Пусть \( v_{скорость\_катера\_в_отдельности} = v \) — собственная скорость катера в стоячей воде. - Тогда: - при движении против течения (на первом участке): скорость катера относительно воды — \( v \), а против течения — \( v_{катера\_против\_течения} = v - v_{течения} \). - при движении по течению (на втором участке): \( v_{катера\_по\_течению} = v + v_{течения} \). --- ### Шаг 2: Вычислим скорость катера в каждом случае 1. **Против течения:** - Расстояние: \( S_1 = 105 \text{ км} \). - Время: \( t_1 = 7 \text{ часов} \). Из формулы: \[ \text{скорость} = \frac{\text{расстояние}}{\text{время}} \] Получаем: \[ v_{против} = \frac{S_1}{t_1} = \frac{105}{7} = 15 \text{ км/ч} \] Так как: \[ v_{против} = v - v_{течения} \] Тогда: \[ v - 2 = 15 \implies v = 17 \text{ км/ч} \] **Итак:** собственная скорость катера \( v = 17 \text{ км/ч} \). --- ### Шаг 3: Найдём расстояние при обратном движении - Время движения назад: \( t_2 = 5 \text{ часов} \). - Скорость по течению: \[ v_{по} = v + v_{течения} = 17 + 2 = 19 \text{ км/ч} \] - Расстояние при движении по течению: \[ S_2 = v_{по} \times t_2 = 19 \times 5 = 95 \text{ км} \] --- ### Шаг 4: Общая длина пути Пути, пройденные в обоих направлениях: - Против течения: 105 км - По течению: 95 км Общая длина пути: \[ S_{общ} = S_1 + S_2 = 105 + 95 = 200 \text{ км} \] --- ### **Ответ:** **Общая длина всего пути — 200 км.**