За четыре дня шестиклассники из одной школы собрали 280 кг макулатуры.Во второй день они собрали девять тринадцатый от собранного в первый день. За третий день было собрано 180 процентов от собранного во второй день.За четвёртый день дети собрали 89 килограмм макулатуры.Сколько килограмм макулатуры было собрано в первый день?

Давайте решим задачу пошагово, разбирая каждый день отдельно. Обозначим: - \( x \) — количество макулатуры, собранной в первый день (кг). - \( y \) — количество макулатуры, собранной во второй день (кг). - \( z \) — количество макулатуры, собранной в третий день (кг). - \( w \) — количество макулатуры, собранной в четвертый день (кг). По условию: 1. Общая собранная махулатура за 4 дня = 280 кг. Тогда: \[ x + y + z + w = 280 \] 2. Во второй день собрали девять тринадцатых от того, что было в первый: \[ y = \frac{9}{13} x \] 3. В третий день собрали 180% от собранного во второй: \[ z = 180\% \text{ от } y = 1.8 y \] 4. В четвертый день собрали 89 кг: \[ w = 89 \] Теперь подставим все в уравнение суммы: \[ x + y + z + w = 280 \] Подставим \( y \), \( z \), \( w \): \[ x + \frac{9}{13} x + 1.8 \times \frac{9}{13} x + 89 = 280 \] Рассчитаем по частям: - \( y = \frac{9}{13} x \) - \( z = 1.8 \times \frac{9}{13} x = \frac{1.8 \times 9}{13} x = \frac{16.2}{13} x \) Теперь выразим всё через \( x \): \[ x + \frac{9}{13} x + \frac{16.2}{13} x + 89 = 280 \] Объединим все дроби: Перепишем в виде общего уравнения: \[ x + \left(\frac{9}{13} x\right) + \left(\frac{16.2}{13} x\right) + 89 = 280 \] Общий множитель \( x \): \[ x + \frac{9}{13} x + \frac{16.2}{13} x = \left(1 + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13}\right) x \] Приведем к общему знаменателю: \[ 1 = \frac{13}{13} \] Тогда сумма внутри скобок: \[ \frac{13}{13} + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13} = \frac{13 + 9 + 16.2}{13} = \frac{38.2}{13} \] Итак уравнение: \[ \frac{38.2}{13} x + 89 = 280 \] Вычтем 89 из обеих частей: \[ \frac{38.2}{13} x = 280 - 89 = 191 \] Теперь решим относительно \( x \): \[ x = 191 \div \left(\frac{38.2}{13}\right) = 191 \times \frac{13}{38.2} \] Посчитаем: \[ x = \frac{191 \times 13}{38.2} \] Посчитаем числитель: \[ 191 \times 13 = 2483 \] Теперь делим: \[ x = \frac{2483}{38.2} \] Приблизительно: \[ x \approx \frac{2483}{38.2} \approx 65 \] Итак, первый день — примерно **65 кг**. --- **Подсчёты для проверки:** - Второй день: \[ y = \frac{9}{13} \times 65 = 45 \] - Третий день: \[ z = 1.8 \times 45 = 81 \] - Четвертый день: \[ w = 89 \] Проверим сумму: \[ 65 + 45 + 81 + 89 = 280 \] **Ответ:** в первый день было собрано **65 кг** макулатуры.