За четыре дня шестиклассники из одной школы собрали 280 кг макулатуры.Во второй день они собрали девять тринадцатый от собранного в первый день. За третий день было собрано 180…

Давайте решим задачу пошагово, разбирая каждый день отдельно.

Обозначим:

• \( x \) — количество макулатуры, собранной в первый день (кг).
• \( y \) — количество макулатуры, собранной во второй день (кг).
• \( z \) — количество макулатуры, собранной в третий день (кг).
• \( w \) — количество макулатуры, собранной в четвертый день (кг).

По условию:

1. Общая собранная махулатура за 4 дня = 280 кг.

   Тогда: \[ x + y + z + w = 280 \]

2. Во второй день собрали девять тринадцатых от того, что было в первый:

   \[ y = \frac{9}{13} x \]

3. В третий день собрали 180% от собранного во второй:

   \[ z = 180\% \text{ от } y = 1.8 y \]

4. В четвертый день собрали 89 кг:

   \[ w = 89 \]

Теперь подставим все в уравнение суммы:

\[ x + y + z + w = 280 \]

Подставим \( y \), \( z \), \( w \):

\[ x + \frac{9}{13} x + 1.8 \times \frac{9}{13} x + 89 = 280 \]

Рассчитаем по частям:

• \( y = \frac{9}{13} x \)
• \( z = 1.8 \times \frac{9}{13} x = \frac{1.8 \times 9}{13} x = \frac{16.2}{13} x \)

Теперь выразим всё через \( x \):

\[ x + \frac{9}{13} x + \frac{16.2}{13} x + 89 = 280 \]

Объединим все дроби:

Перепишем в виде общего уравнения:

\[ x + \left(\frac{9}{13} x\right) + \left(\frac{16.2}{13} x\right) + 89 = 280 \]

Общий множитель \( x \):

\[ x + \frac{9}{13} x + \frac{16.2}{13} x = \left(1 + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13}\right) x \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ 1 = \frac{13}{13} \]

Тогда сумма внутри скобок:

\[ \frac{13}{13} + \frac{9}{13} + \frac{16.2}{13} = \frac{13 + 9 + 16.2}{13} = \frac{38.2}{13} \]

Итак уравнение:

\[ \frac{38.2}{13} x + 89 = 280 \]

Вычтем 89 из обеих частей:

\[ \frac{38.2}{13} x = 280 - 89 = 191 \]

Теперь решим относительно \( x \):

\[ x = 191 \div \left(\frac{38.2}{13}\right) = 191 \times \frac{13}{38.2} \]

Посчитаем:

\[ x = \frac{191 \times 13}{38.2} \]

Посчитаем числитель:

\[ 191 \times 13 = 2483 \]

Теперь делим:

\[ x = \frac{2483}{38.2} \]

Приблизительно:

\[ x \approx \frac{2483}{38.2} \approx 65 \]

Итак, первый день — примерно 65 кг.

---

Подсчёты для проверки:

• Второй день:

\[ y = \frac{9}{13} \times 65 = 45 \]

• Третий день:

\[ z = 1.8 \times 45 = 81 \]

• Четвертый день:

\[ w = 89 \]

Проверим сумму:

\[ 65 + 45 + 81 + 89 = 280 \]

Ответ: в первый день было собрано 65 кг макулатуры.