Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Температура, при которой известно удельное сопротивление: ( t_1=20^\circ C )
- Удельное сопротивление при ( t_1 ): ( \rho_1=0,22 \ \text{мкОм} \cdot \text{м} )
- Температура, для которой нужно найти удельное сопротивление: ( t_2=350^\circ C )
Нам нужно найти: ( \rho_2 ) — удельное сопротивление при ( t_2 = 350^\circ C ).
Шаг 1. Вспомогательная формула
Для металлов удельное сопротивление при изменении температуры часто приближают к линейной зависимостью:
[
\rho_t = \rho_0 [1 + \alpha (t - t_0)]
]
где:
- ( \rho_t ) — удельное сопротивление при температуре ( t ),
- ( \rho_0 ) — удельное сопротивление при начальной температуре ( t_0 ),
- ( \alpha ) — коэффициент температурной зависимости сопротивления.
Шаг 2. Использование данных для свинца
Из условия нам известен ( \rho_1 ) при ( t_1=20^\circ C ). И у нас есть информация, что удельное сопротивление при этой температуре равно 0,22 мкОм⋅м.
Для определения ( \rho_2 ) при ( t_2=350^\circ C ), нужно знать коэффициент ( \alpha ).
Шаг 3. Какие данные нужны?
В большинстве справочников для свинца коэффициент ( \alpha ) примерно равен ( 0.0038 ) на градус Цельсия. Проверим, есть ли его использование — обычно оно применимо для таких расчетов.
Предположим ( \alpha=0.0038 , \text{°C}^{-1} ).
Шаг 4. Вычисление ( \rho_2 )
Используем формулу:
[
\rho_2 = \rho_1 [1 + \alpha (t_2 - t_1)]
]
Подставим значения:
[
\rho_2 = 0,22 \times [1 + 0.0038 \times (350 - 20)]
]
Посчитаем разность температур:
[
350 - 20 = 330
]
Теперь:
[
\rho_2 = 0,22 \times [1 + 0.0038 \times 330]
]
Вычислим:
[
0.0038 \times 330 = 1.254
]
Значит:
[
\rho_2 = 0,22 \times (1 + 1.254) = 0,22 \times 2.254
]
Итог:
[
\rho_2 \approx 0,22 \times 2.254 \approx 0,496
]
Округлим до десятых:
[
\rho_2 \approx \boxed{0,5}
]
Итог:
Ответ: 0,5 мкОм⋅м
Если нужно — я могу объяснить дополнительные моменты, но основной расчет сделан.
