На отрезке a b отметили точку d так, что ad : db = 7 : 11 найдите длины отрезков a d и d b если a b = 54 см

Дано: - Отрезок \( AB \), длина \( AB = 54 \) см - Точка \( D \) на отрезке \( AB \), делит его в отношении \( AD : DB = 7 : 11 \) Нужно найти длины \( AD \) и \( DB \). --- **Шаг 1: Понимание задачи** Точка \( D \) делит отрезок \( AB \) на два части: \( AD \) и \( DB \). Эти части соотносятся как 7 к 11. Обозначим: - \( AD = x \) - \( DB = y \) Тогда по условию: \[ \frac{x}{y} = \frac{7}{11} \] Также известно, что: \[ x + y = AB = 54 \text{ см} \] --- **Шаг 2: Записать систему уравнений** Из соотношения: \[ x = \frac{7}{11} y \] Из суммы: \[ x + y = 54 \] Подставим \( x \) в уравнение суммы: \[ \frac{7}{11} y + y = 54 \] --- **Шаг 3: Решить уравнение относительно \( y \)** Объединим: \[ \frac{7}{11} y + y = 54 \] Приведем к общему знаменателю: \[ \frac{7}{11} y + \frac{11}{11} y = 54 \] Это равно: \[ \frac{7 y + 11 y}{11} = 54 \] \[ \frac{18 y}{11} = 54 \] Умножим обе части на 11: \[ 18 y = 54 \times 11 \] \[ 18 y = 594 \] Теперь разделим обе части на 18: \[ y = \frac{594}{18} = 33 \] --- **Шаг 4: Найти \( x \)** Вернемся к \( x = \frac{7}{11} y \): \[ x = \frac{7}{11} \times 33 = 7 \times 3 = 21 \] --- **Ответ:** - \( AD = x = 21 \) см - \( DB = y = 33 \) см --- Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, я с радостью помогу!