на отрезке a b отметили точку d так, что ad : db = 7 : 11 найдите длины отрезков a d и d b если a b = 54 см
Дано:
- Отрезок \( AB \), длина \( AB = 54 \) см
- Точка \( D \) на отрезке \( AB \), делит его в отношении \( AD : DB = 7 : 11 \)
Нужно найти длины \( AD \) и \( DB \).
Шаг 1: Понимание задачи
Точка \( D \) делит отрезок \( AB \) на два части: \( AD \) и \( DB \). Эти части соотносятся как 7 к 11.
Обозначим:
- \( AD = x \)
- \( DB = y \)
Тогда по условию:
\[
\frac{x}{y} = \frac{7}{11}
\]
Также известно, что:
\[
x + y = AB = 54 \text{ см}
\]
Шаг 2: Записать систему уравнений
Из соотношения:
\[
x = \frac{7}{11} y
\]
Из суммы:
\[
x + y = 54
\]
Подставим \( x \) в уравнение суммы:
\[
\frac{7}{11} y + y = 54
\]
Шаг 3: Решить уравнение относительно \( y \)
Объединим:
\[
\frac{7}{11} y + y = 54
\]
Приведем к общему знаменателю:
\[
\frac{7}{11} y + \frac{11}{11} y = 54
\]
Это равно:
\[
\frac{7 y + 11 y}{11} = 54
\]
\[ \frac{18 y}{11} = 54 \]
Умножим обе части на 11:
\[
18 y = 54 \times 11
\]
\[ 18 y = 594 \]
Теперь разделим обе части на 18:
\[
y = \frac{594}{18} = 33
\]
Шаг 4: Найти \( x \)
Вернемся к \( x = \frac{7}{11} y \):
\[
x = \frac{7}{11} \times 33 = 7 \times 3 = 21
\]
Ответ:
- \( AD = x = 21 \) см
- \( DB = y = 33 \) см
Если есть дополнительные вопросы или нужно объяснение, я с радостью помогу!
