Игральный кубик подбрасывают до тех пор, пока не выпадет нечётное число. Какова вероятность, что для этого понадобится не более трёх подбрасываний?

Давайте разберём задачу шаг за шагом: **Условие:** - Игральный кубик подбрасывают многократно. - Процесс продолжается, пока не выпадет нечётное число. - Нам нужно найти вероятность того, что для этого понадобится не более трёх подбрасываний. --- ### Шаг 1. Определим вероятности событий На стандартном кубике есть 6 граней: 1, 2, 3, 4, 5, 6. - Нечётные числа: 1, 3, 5 → их 3, следовательно, вероятность выпадения нечётного числа: \[ P(\text{нечётное}) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \] - Чётные числа: 2, 4, 6 → тоже 3, вероятность чётного: \[ P(\text{чётное}) = \frac{1}{2} \] --- ### Шаг 2. Определим искомую вероятность Нам нужно найти вероятность того, что для остановки процесса потребуется не более 3 подбрасываний. Процесс останавливается при первом выпадении нечётного числа. Обозначим события: - \( A_1 \): успех на первом подбрасывании (выпало нечётное число за первый раз), - \( A_2 \): успех на втором, то есть первый раз выпадет чётное, затем нечётное, - \( A_3 \): успех на третьем, то есть первые два раза — чётное, третий — нечётное. Итак, вероятность, что процесс завершится за 1 подбрасывание: \[ P(A_1) = P(\text{нечётное на первом}) = \frac{1}{2} \] Вероятность завершения за 2 подбрасывания: - сначала выпало чётное: \( \frac{1}{2} \), - затем — нечётное: \( \frac{1}{2} \), - всего: \[ P(\text{2 подбрасывания}) = P(\text{чётное}) \times P(\text{нечётное}) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \] Аналогично, вероятность завершения за 3 подбрасывания: - первые два — чётное, - третий — нечётное: \[ P(\text{3 подбрасывания}) = \left(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\right) \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \] ### Шаг 3. Итоговая вероятность Нам нужно, чтобы было не более трёх подбрасываний, то есть успех был на 1, 2 или 3 попытках: \[ P(\text{не более 3}) = P(A_1) + P(A_2) + P(A_3) \] Подставляем: \[ P = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \] Приведем к общему знаменателю 8: \[ P = \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} = \frac{7}{8} \] --- ### **Ответ:** **Вероятность того, что для получения первого нечётного числа потребуется не более трёх подбрасываний, равна \(\frac{7}{8}\).**