Давайте по шагам разберёмся с задачей.
Дано:
- В трапецию вписана окружность.
- Сумма длин боковых сторон равна 22.
- Нужно найти среднюю линию трапеции.
Шаг 1. Какие свойства есть у трапеции с вписанной окружностью?
Трапеция, в которую можно вписать окружность (т. е. окружность касается всех сторон трапеции), называется трапецией с вписанной окружностью. У этого типа трапеции есть важное свойство:
Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.
То есть, если обозначить:
- ( AB ) и ( CD ) — основания,
- ( BC ) и ( AD ) — боковые стороны,
то:
[
AB + CD = BC + AD
]
Но в условии:
[
BC + AD = 22
]
Следовательно,
[
AB + CD = 22
]
Шаг 2. Что такое средняя линия трапеции?
Средняя линия (называемая также средней) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна половине суммы оснований:
[
\boxed{
\text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2}
}
]
Нам осталось найти сумму оснований.
Из предыдущего:
[
AB + CD = 22
]
Значит:
[
\text{Средняя линия} = \frac{22}{2} = 11
]
Ответ:
Средняя линия трапеции равна 11.
Если нужны дополнительные объяснения или уточнения, я готов помочь!
