Ш.338. В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 22, вписана окружность. Найдите среднюю линию трапеции.

Давайте по шагам разберёмся с задачей.

Дано:

• В трапецию вписана окружность.
• Сумма длин боковых сторон равна 22.
• Нужно найти среднюю линию трапеции.

Шаг 1. Какие свойства есть у трапеции с вписанной окружностью?

Трапеция, в которую можно вписать окружность (т. е. окружность касается всех сторон трапеции), называется трапецией с вписанной окружностью. У этого типа трапеции есть важное свойство:

Сумма длин оснований равна сумме длин боковых сторон.

То есть, если обозначить:

• \( AB \) и \( CD \) — основания,
• \( BC \) и \( AD \) — боковые стороны,

то:
\[ AB + CD = BC + AD \]

Но в условии:
\[ BC + AD = 22 \]

Следовательно,
\[ AB + CD = 22 \]

Шаг 2. Что такое средняя линия трапеции?

Средняя линия (называемая также средней) — это отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Она равна половине суммы оснований:

\[ \boxed{ \text{Средняя линия} = \frac{AB + CD}{2} } \]

Нам осталось найти сумму оснований.

Из предыдущего:
\[ AB + CD = 22 \]

Значит:
\[ \text{Средняя линия} = \frac{22}{2} = 11 \]

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 11.

Если нужны дополнительные объяснения или уточнения, я готов помочь!