Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждый из них.
Дано:
- Расстояние предмета от линзы, ( d_o = 40,см )
- Оптическая сила линзы, ( P = 2,дптр )
Что нужно найти:
- Расстояние от линзы до изображения, ( d_i )
Шаг 1: Преобразуем оптическую силу из диоприйтов в фокусное расстояние
Оптическая сила ( P ) связана с фокусным расстоянием ( f ) формулой:
[
P = \frac{1}{f(\text{в метрах})}
]
или
[
f = \frac{1}{P}
]
Поскольку ( P = 2,дптр ), то:
[
f = \frac{1}{2} \text{ м} = 0,5 \text{ м}
]
Переведём в сантиметры:
[
f = 0,5,м \times 100 = 50,см
]
Это фокусное расстояние линзы (для собирающей линзы — положительное, для рассеивающей — отрицательное). В данном случае предполагаем, что линза собирающая (обычно оптическая сила положительная).
Шаг 2: Используем формулу тонкой линзы
Формула тонкой линзы:
[
\frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{f}
]
Подставляем известные значения:
[
\frac{1}{40} + \frac{1}{d_i} = \frac{1}{50}
]
Шаг 3: Решаем уравнение относительно ( d_i )
Вычитаем ( \frac{1}{40} ) из обеих частей:
[
\frac{1}{d_i} = \frac{1}{50} - \frac{1}{40}
]
Находим разность:
[
\frac{1}{50} - \frac{1}{40} = \frac{40}{2000} - \frac{50}{2000} = -\frac{10}{2000} = -\frac{1}{200}
]
Значит:
[
\frac{1}{d_i} = -\frac{1}{200}
]
Обратное значение:
[
d_i = -200,см
]
Ответ:
Расстояние от линзы до изображения равно -200 см.
Что означает знак минус?
Отрицательное значение указывает, что изображение находится по другую сторону от светового расходящегося луча (или за линзой, в зависимости от конструкции), то есть это виртуальное изображение.
Если есть дополнительные вопросы или нужна более подробная разъяснительная часть, я буду рад помочь!
