В среде с показателем преломления 1,4321 предельный угол преломления составил 77. Каково значение показателя преломления второй среды?

Давайте решим задачу пошагово.

Дано:

• Показатель преломления первой среды: \( n_1 = 1,4321 \)
• Предельный (т.е. критический) угол преломления: \( \theta_c = 77^\circ \)

Нам нужно найти показатель преломления второй среды, \( n_2 \).

Шаг 1. Вспомним формулу для критического угла

Критический угол \( \theta_c \) возникает, когда луч, проходящий из первой среды во вторую, преломляется по границе под углом, равным \( 90^\circ \).

Формула для критического угла:

\[ \sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1} \]

где:

• \( n_1 \) — показатель преломления первой среды,
• \( n_2 \) — показатель преломления второй среды.

Переформулируем для поиска \( n_2 \):

\[ n_2 = n_1 \sin \theta_c \]

Шаг 2. Подставим известные значения:

\[ n_2 = 1,4321 \times \sin 77^\circ \]

Шаг 3. Вычислим \( \sin 77^\circ \):

\[ \sin 77^\circ \approx 0,975 \]

(используем калькулятор или таблицу тригонометрических значений).

Шаг 4. Посчитаем \( n_2 \):

\[ n_2 = 1,4321 \times 0,975 \approx 1,396 \]

Итог:

\[ \boxed{ n_2 \approx 1,396 } \]

Ответ: показатель преломления второй среды примерно равен 1,396.