Давайте решим задачу пошагово.
Дано:
- Показатель преломления первой среды: ( n_1 = 1,4321 )
- Предельный (т.е. критический) угол преломления: ( \theta_c = 77^\circ )
Нам нужно найти показатель преломления второй среды, ( n_2 ).
Шаг 1. Вспомним формулу для критического угла
Критический угол ( \theta_c ) возникает, когда луч, проходящий из первой среды во вторую, преломляется по границе под углом, равным ( 90^\circ ).
Формула для критического угла:
[
\sin \theta_c = \frac{n_2}{n_1}
]
где:
- ( n_1 ) — показатель преломления первой среды,
- ( n_2 ) — показатель преломления второй среды.
Переформулируем для поиска ( n_2 ):
[
n_2 = n_1 \sin \theta_c
]
Шаг 2. Подставим известные значения:
[
n_2 = 1,4321 \times \sin 77^\circ
]
Шаг 3. Вычислим ( \sin 77^\circ ):
[
\sin 77^\circ \approx 0,975
]
(используем калькулятор или таблицу тригонометрических значений).
Шаг 4. Посчитаем ( n_2 ):
[
n_2 = 1,4321 \times 0,975 \approx 1,396
]
Итог:
[
\boxed{
n_2 \approx 1,396
}
]
Ответ: показатель преломления второй среды примерно равен 1,396.
