Помоги

Давайте разберем эту задачу поэтапно. Задача: Найти значение выражения \[ \frac{a^{-6} (a^{3})^{3}}{a^{-4} \cdot (a^{3})^{5}} \] при \(a = 2^{-1}\). --- ### Шаг 1: Упростим исходное выражение. Обратим внимание на выражение: \[ \frac{a^{-6} (a^{3})^{3}}{a^{-4} \cdot (a^{3})^{5}} \] Используем свойства степеней: \[ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \] и \[ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} \] --- ### Шаг 2: Упростим числитель. Числитель: \[ a^{-6} \cdot (a^{3})^{3} = a^{-6} \cdot a^{3 \times 3} = a^{-6} \cdot a^{9} = a^{-6 + 9} = a^{3} \] ### Шаг 3: Упростим знаменатель. Знаменатель: \[ a^{-4} \cdot (a^{3})^{5} = a^{-4} \cdot a^{15} = a^{-4 + 15} = a^{11} \] ### Итог: Теперь исходное выражение: \[ \frac{a^{3}}{a^{11}} = a^{3 - 11} = a^{-8} \] --- ### Шаг 4: Подставим значение \(a = 2^{-1}\). Запишем: \[ a^{-8} = (2^{-1})^{-8} \] Используем свойства степеней: \[ (a^{m})^{n} = a^{m \times n} \] поэтому: \[ (2^{-1})^{-8} = 2^{-1 \times -8} = 2^{8} \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{2^{8} = 256} \] --- Если нужно, я могу помочь с расчетом или объяснить подробнее любой из этапов.