Помоги

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Задача:
Найти значение выражения
\[ \frac{a^{-6} (a^{3})^{3}}{a^{-4} \cdot (a^{3})^{5}} \] при \(a = 2^{-1}\).

Шаг 1: Упростим исходное выражение.

Обратим внимание на выражение:
\[ \frac{a^{-6} (a^{3})^{3}}{a^{-4} \cdot (a^{3})^{5}} \]

Используем свойства степеней:
\[ (a^{m})^{n} = a^{m \cdot n} \] и
\[ \frac{a^{m}}{a^{n}} = a^{m - n} \]

Шаг 2: Упростим числитель.

Числитель:
\[ a^{-6} \cdot (a^{3})^{3} = a^{-6} \cdot a^{3 \times 3} = a^{-6} \cdot a^{9} = a^{-6 + 9} = a^{3} \]

Шаг 3: Упростим знаменатель.

Знаменатель:
\[ a^{-4} \cdot (a^{3})^{5} = a^{-4} \cdot a^{15} = a^{-4 + 15} = a^{11} \]

Итог:

Теперь исходное выражение:
\[ \frac{a^{3}}{a^{11}} = a^{3 - 11} = a^{-8} \]

Шаг 4: Подставим значение \(a = 2^{-1}\).

Запишем:
\[ a^{-8} = (2^{-1})^{-8} \] Используем свойства степеней:
\[ (a^{m})^{n} = a^{m \times n} \]

поэтому:
\[ (2^{-1})^{-8} = 2^{-1 \times -8} = 2^{8} \]

Ответ:

\[ \boxed{2^{8} = 256} \]

Если нужно, я могу помочь с расчетом или объяснить подробнее любой из этапов.