Чтобы найти оптимальную частоту поставок по модели Уилсона (также известной как модель EOQ — Economic Order Quantity), нам нужно использовать формулу для оптимального размера заказа (Q*), которая выглядит так:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2DS}{H}}
]
где:
- (D) — годовой объем спроса,
- (S) — фиксированные издержки на заказ (затраты на одну поставку),
- (H) — затраты на хранение одного ящика в год.
Теперь подставим известные данные из условия:
- Месячный спрос: 840 ящиков.
- Годовой спрос (D):
[
D = 840 \text{ ящиков в месяц} \times 12 \text{ месяцев} = 10,080 \textят в год}
]
- Стоимость доставки (фиксированное издержки за заказ), (S):
[
S = 14,400 \text{ рублей}
]
- Затраты на хранение одного ящика в месяц:
[
H_{месяц} = 1,680 \text{ рублей}
]
Затраты на хранение за год:
[
H_{год} = 1,680 \text{ рублей} \times 12 = 20,160 \text{ рублей}
]
Подставим все значения в формулу:
[
Q^* = \sqrt{\frac{2 \times 10,080 \times 14,400}{20,160}}
]
Выполним расчёты по шагам:
- Высчитаем числитель:
[
2 \times 10,080 \times 14,400 = 2 \times 10,080 \times 14,400
]
[
= 2 \times 145,152,000 = 290,304,000
]
- Делим числитель на знаменатель:
[
\frac{290,304,000}{20,160} \approx 14,400
]
- Вычисляем корень:
[
Q^* \approx \sqrt{14,400} \approx 120
]
Это оптимальный размер заказа — 120 ящиков.
Теперь найдем оптимальную частоту поставок (число заказов за год):
[
n = \frac{D}{Q^*} = \frac{10,080}{120} = 84
]
Это число заказов в год.
Чтобы получить частоту поставок в месяц (так как задача спрашивает по месяцам), разделим число заказов в год на 12:
[
\text{Количество поставок в месяц} = \frac{84}{12} = 7
]
или, если надо — интервал между заказами в днях:
[
\text{Дни между поставками} = \frac{360}{84} \approx 4.3 \text{ дня}
]
Ответ:
Оптимальная частота поставок — примерно 7 поставок в месяц.
Если нужен именно интервал между поставками (в днях), то он составляет около 4-5 дней.
Пожалуйста, уточните, что именно подразумевать под "частотой поставок".
Для ответа на вопрос "Оптимальная частота поставок" — это 7 поставок в месяц.
