Урок начинается в 8:00. Дамир опаздывает. Он выбегает из дома и думает: «Если бы я выбежал на 5 минут раньше, а урок бы начинался на 10 минут позже, я бы прибежал со звонком. Завтра нужно выйти по раньше, чтобы прийти в школу за 10 минут до начала урока и приготовиться к уроку». Укажите, в какое время нужно выходить Дамиру из дома, чтобы прийти в школу за 10 минут до начала урока при условии, что шагом Дамир идет в 2 раза медленнее, чем бегом.

Давайте сначала систематизируем данную задачу и разберем все условия по шагам. **Дано:** - Время начала урока: 8:00 - Дамир выбегает из дома и опаздывает. - Если бы: - он выбежал на 5 минут раньше (то есть в 7:55), - и урок бы начинался на 10 минут позже (то есть в 8:10), - то он бы пришел к звонку (то есть прямо к своему началу). - Завтра ему нужно выйти пораньше, чтобы прийти за 10 минут до начала урока и подготовиться. **Что нужно найти?** - Время выхода из дома, чтобы прийти в школу за 10 минут до начала урока (т.е. за 7:50). --- ### Шаг 1. Определим, сколько длился путь в обычных условиях Пусть: - \( t \) — время, которое Дамир тратит на дорогу (по бегу) - \( v \) — его скорость при беге - \( s \) — расстояние от дома до школы Если он бежит, то \[ s = v t \] ### Шаг 2. Анализ условий о "если бы он выбежал раньше и урок бы начинался позже" Из условия: - если бы он выбежал в 7:55, - и урок начался бы в 8:10, - он бы пришел ровно в время звонка (в 8:10). Это значит, что при этом сценарии его путь занимает весь промежуток времени с 7:55 до 8:10, то есть **15 минут**. Т.к. он стартовал из дома в 7:55 и пришел в школу в 8:10, и путь занимает 15 минут. Поскольку он шел медленнее, чем бегает, и его скорость при ходьбе в 2 раза ниже, то: \[ v_{ходьбы} = \frac{v_{бега}}{2} \] Обозначим: - время, которое он бежит, чтобы пройти путь как в обычных условиях, — \( t_{бег} \) - время, которое он идет — \( t_{х} \), при этом \[ t_{х} = 2 t_{бег} \] А из условий: - при беге он тратит \( t_{бег} \), - при ходьбе — \( t_{х} = 2 t_{бег} \). --- ### Шаг 3. Определим путь и скорость Используя данные о сценарии с опозданием: - Время от выхода в 7:55 до прибытия в 8:10 — 15 минут. - Поскольку при этом он шел, а не бежал, и скорость при ходьбе равна \( v/2 \). Путь в оба сценария — один и тот же. При этом: \[ s = v_{бег} \times t_{бег} \] И при ходьбе: \[ s = v_{ходьбы} \times t_{х} = \frac{v}{2} \times 2 t_{бег} = v t_{бег} \] То есть, путь одинаковый и равен \( v t_{бег} \). **Из этого:** - Время, чтобы добежать, — \( t_{бег} \), - Время, чтобы пройти, — \( t_{х} = 2 t_{бег} \), - Путь — \( s = v t_{бег} \). --- ### Шаг 4. Определим исходные времена Теперь, чтобы убедиться, что он бы пришел по звонку (в 8:10), если бы вышел в 7:55, его весь путь занимает 15 минут, при этом он идет (а не бежит). Следовательно: \[ t_{х} = 15\, \text{минут} \] и \[ t_{х} = 2 t_{бег} \implies t_{бег} = \frac{t_{х}}{2} = 7.5\, \text{минут} \] Итак: \[ s = v \times t_{бег} = v \times 7.5\, \text{минут} \] Кроме того, путь одинаковый, значит: \[ s = v_{ходьбы} \times 15\, \text{минут} \] но это так, так как при ходьбе он шел 15 минут, а при беге — 7.5 минут. --- ### Шаг 5. Определим время выхода завтра Завтра ему нужно прийти в школу за 10 минут до начала урока, то есть в 7:50. Пусть время выхода из дома — \( T \). Время, которое потребуется, чтобы добраться до школы — \( t_{завтра} \). Поскольку он идет медленнее в 2 раза (скорость в 2 раза ниже), время пути при ходьбе завтра — \( T_{х} \). Если он вышел в \( T \), то он идет со скоростью \( v/2 \). Соответственно, путь: \[ s = v/2 \times T_{х} \] И чтобы прийти за 10 минут до урока, ему нужно прибыть в школу в 7:50. Значит: \[ T + T_{з} = 7:50 \] где \( T_{з} \) — время пути. Поскольку \( T_{з} \) — это время, за которое он пройден путь со скоростью \( v/2 \): \[ s = \frac{v}{2} \times T_{з} \] Также из предыдущих разложений: \[ s = v \times t_{бег} \] Но мы знаем, что путь тот же, что при беге, — \( s = v \times 7.5 \) минут. Следовательно: \[ \frac{v}{2} \times T_{з} = v \times 7.5 \] Отсюда: \[ T_{з} = 2 \times 7.5 = 15\, \text{минут} \] Значит, путь займет 15 минут при ходьбе. --- ### Итог Т.к. он хочет прибыть в школу в 7:50 (за 10 минут до урока в 8:00), то время выхода из дома: \[ T = 7:50 - T_{з} = 7:50 - 15\, \text{минут} = 7:35 \] --- ## **Ответ:** Дамиру нужно выйти из дома в **7:35**, чтобы при условии, что он идет в 2 раза медленнее, чем бегает, успеть прийти в школу за 10 минут до начала урока.