На физкультуре 12 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

Давайте решим задачу пошагово и подробно.

Задача: В шеренге из 12 мальчиков, в том числе Мишу и Сашу, нужно найти число возможных вариантов расположения, если:

• Миша стоит на третьем месте;
• Саша — на последнем (двенадцатом) месте.

Что у нас есть:

• Всего мальчиков — 12.
• Миша и Саша — двое из них.
• Их позиции фиксированы: Миша — 3-я, Саша — 12-я.
• Остальные 10 мальчиков — должны занимать остальные свободные места.

Шаг 1. Определить фиксированные позиции

• Миша уже стоит на 3-ется позиции.
• Саша уже стоит на 12-ом месте.

Это значит, что свободные позиции для остальных мальчиков: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11.

Итого — 10 позиций для оставшихся 10 мальчиков.

Шаг 2. Расположение остальных мальчиков

Осталось разместить 10 других мальчиков в 10 свободных местах.

Это — перестановка 10 человек, то есть порядки, в которых они могут стоять.

Количество таких вариантов — факториал числа 10.

Обозначим это как: \( 10! \).

Шаг 3. Итоговое решение

Общее число возможных способов — это число перестановок этих 10 мальчиков в оставшихся 10 местах:

\[ \boxed{ 10! = 3\,628\,800 } \]

Итог:

Ответ: — 3 628 800 вариантов.

Если нужно более подробно или есть дополнительные условия — сообщите!