На физкультуре 12 мальчиков, в том числе Миша с Сашей, выстроились в шеренгу. Найди количество возможных комбинаций, если Миша должен стоять третьим, а Саша последним.

Давайте решим задачу пошагово и подробно. Задача: В шеренге из 12 мальчиков, в том числе Мишу и Сашу, нужно найти число возможных вариантов расположения, если: - Миша стоит на третьем месте; - Саша — на последнем (двенадцатом) месте. **Что у нас есть:** - Всего мальчиков — 12. - Миша и Саша — двое из них. - Их позиции фиксированы: Миша — 3-я, Саша — 12-я. - Остальные 10 мальчиков — должны занимать остальные свободные места. --- ### Шаг 1. Определить фиксированные позиции - Миша уже стоит на 3-ется позиции. - Саша уже стоит на 12-ом месте. Это значит, что свободные позиции для остальных мальчиков: 1, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11. Итого — 10 позиций для оставшихся 10 мальчиков. --- ### Шаг 2. Расположение остальных мальчиков Осталось разместить 10 других мальчиков в 10 свободных местах. Это — перестановка 10 человек, то есть порядки, в которых они могут стоять. Количество таких вариантов — факториал числа 10. Обозначим это как: \( 10! \). --- ### Шаг 3. Итоговое решение Общее число возможных способов — это число перестановок этих 10 мальчиков в оставшихся 10 местах: \[ \boxed{ 10! = 3\,628\,800 } \] --- ### Итог: **Ответ:** — **3 628 800** вариантов. --- Если нужно более подробно или есть дополнительные условия — сообщите!