даны вектор a {-2; 2; -1} и вектор b {0; -2; 0} Определи значение косинуса угла между этими векторами

Давайте решим задачу и найдем значение косинуса угла между векторами a = {-2, 2, -1} и b = {0, -2, 0}.

Для этого воспользуемся формулой для косинуса угла θ между двумя векторами a и b:

\[ \cos{\theta} = \frac{\vec{a} \cdot \vec{b}}{|\vec{a}| \cdot |\vec{b}|} \]

где:

• \(\vec{a} \cdot \vec{b}\) — скалярное произведение векторов,
• \(|\vec{a}|\) и \(|\vec{b}|\) — длины (модули) векторов.

Шаг 1. Вычисление скалярного произведения \(\vec{a} \cdot \vec{b}\):

\[ \vec{a} \cdot \vec{b} = (-2) \times 0 + 2 \times (-2) + (-1) \times 0 = 0 - 4 + 0 = -4 \]

Шаг 2. Вычисление длины вектора \(\vec{a}\):

\[ |\vec{a}| = \sqrt{(-2)^2 + 2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 4 + 1} = \sqrt{9} = 3 \]

Шаг 3. Вычисление длины вектора \(\vec{b}\):

\[ |\vec{b}| = \sqrt{0^2 + (-2)^2 + 0^2} = \sqrt{0 + 4 + 0} = \sqrt{4} = 2 \]

Шаг 4. Подставляем все в формулу для косинуса:

\[ \cos{\theta} = \frac{-4}{3 \times 2} = \frac{-4}{6} = -\frac{2}{3} \]

Итог:

Значение косинуса угла между векторами равно \(-\frac{2}{3}\).

Если нужно, я могу помочь понять, что это значит или как найти сам угол, исходя из этого значения.