|x-3|+|x+2|-3

Конечно! Давайте подробно разберем выражение: \[ |x-3| + |x+2| - 3 \] **Цель:** понять, как упростить и исследовать это выражение, например, найти его значение в разных областях или упростить. --- ## Шаг 1: Анализ абсолютных значений Абсолютные значения — это функции, которые возвращают развёрнутую отрицательную часть в положительную, то есть: \[ |a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \geq 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases} \] Обратимся к выражениям внутри абсолютных значений: - \(x - 3\) - \(x + 2\) Нам нужно определить, когда каждое из них равно нулю, чтобы разбить область определения по этим точкам: - \(x - 3 = 0 \Rightarrow x = 3\) - \(x + 2 = 0 \Rightarrow x = -2\) Это точки, где меняется знак — важные точки для разбивки анализа. --- ## Шаг 2: Разделение по интервалам Рассмотрим три интервала: 1. \(x < -2\) 2. \(-2 \leq x \leq 3\) 3. \(x > 3\) --- ## Шаг 3: Анализ на каждом интервале ### 1. Когда \(x < -2\): - \(x - 3 < 0\) (так как все меньше -2, значит и меньше 3): \(|x-3| = -(x-3) = -x + 3\) - \(x + 2 < 0\): \(|x+2| = -(x+2) = -x - 2\) Подставим в исходное выражение: \[ |x-3| + |x+2| - 3 = (-x + 3) + (-x - 2) - 3 \] Выполним сложение: \[ (-x + 3) + (-x - 2) - 3 = -x + 3 - x - 2 - 3 = -2x - 2 \] --- ### 2. Когда \(-2 \leq x \leq 3\): - \(x - 3 \leq 0\) (так как \(x \leq 3\)) — \(|x - 3| = -(x - 3) = -x + 3\) - \(x + 2 \geq 0\) (так как \(x \geq -2\)) — \(|x + 2| = x + 2\) Подставим: \[ (-x + 3) + (x + 2) - 3 \] Упростим: \[ - x + 3 + x + 2 - 3 = ( - x + x ) + (3 + 2 - 3) = 0 + 2 = 2 \] **Результат:** выражение равно 2 на этом интервале. --- ### 3. Когда \(x > 3\): - \(x - 3 > 0\) — \(|x - 3| = x - 3\) - \(x + 2 > 0\) — \(|x + 2| = x + 2\) Подставляем: \[ (x - 3) + (x + 2) - 3 = x - 3 + x + 2 - 3 = 2x - 4 \] --- ## Итоговая формула: \[ |x-3| + |x+2| - 3 = \begin{cases} -2x - 2, & x < -2 \\ 2, & -2 \leq x \leq 3 \\ 2x - 4, & x > 3 \end{cases} \] --- ## **Дополнительное задание:** Может быть интересно найти минимальное или максимальное значение этого выражения и проиллюстрировать его графиком. **Ответ:** - На промежутке \([-2, 3]\) выражение равно 2 (константа). - Для \(x < -2\), значение растет вне зависимости (напр., при \(x \to -\infty\), \(-2x - 2 \to +\infty\)). - Для \(x > 3\), функция растёт по линии \(2x - 4\). Если нужно, я помогу сделать график или решить дополнительные задачи!