Игральную кость бросили дважды. Известно, что сумма выпавших очков равна 7 7 . Найди условную вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 5 очков.

Давайте подробно решим задачу по условным вероятностям. Мы рассмотрим все возможные случаи, при которых сумма двух бросков костей равна 7, и найдем вероятность того, что в первый раз выпало меньше 5 очков.

Шаг 1: Определение возможных исходов, при которых сумма равна 7

Нам нужно определить все пары чисел \((a, b)\), где \(a\) — очки на первом броске, \(b\) — очки на втором, и сумма равна 7:

\[ a + b = 7 \]

Очки на костях могут быть от 1 до 6. Тогда возможные пары:

• \((1, 6)\)
• \((2, 5)\)
• \((3, 4)\)
• \((4, 3)\)
• \((5, 2)\)
• \((6, 1)\)

Это всего 6 вариантов.

Шаг 2: Определение интересующих нас исходов

Теперь нужно найти те из них, где в первый раз выпало меньше 5 очков. То есть, где \(a < 5\).

Из перечисленных пар:

• \((1, 6)\): первый бросок = 1 (< 5) — подходит
• \((2, 5)\): первый бросок = 2 (< 5) — подходит
• \((3, 4)\): первый бросок = 3 (< 5) — подходит
• \((4, 3)\): первый бросок = 4 (< 5) — подходит
• \((5, 2)\): первый бросок = 5 (не меньше 5) — не подходит
• \((6, 1)\): первый бросок = 6 (> 5) — не подходит

Итого, подходящих исходов — 4: \((1,6), (2,5), (3,4), (4,3)\).

Шаг 3: Рассмотрение условной вероятности

Нам нужна условная вероятность, что в первый бросок было меньше 5 очков, при условии, что сумма равна 7.

Обозначим:

• \(A\) — событие, что в первый раз выпало меньше 5.
• \(B\) — событие, что сумма равна 7.

Тогда условная вероятность \(P(A|B)\):

\[ P(A|B) = \frac{Количество подходящих исходов, при которых оба события происходят}{Общее количество исходов, при которых происходит событие \(B\)}} = \frac{|A \cap B|}{|B|} \]

Из предыдущего шага:

• \(|A \cap B|\) — количество исходов, где сумма 7 и в первый бросок меньше 5 (4 варианта).
• \(|B|\) — общее число исходов, при которых сумма 7 (6 вариантов).

Следовательно:

\[ P(A|B) = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \]

Ответ:

Условная вероятность, что в первый раз выпадет меньше 5 очков, при условии, что сумма равна 7, равна \(\boxed{\frac{2}{3}}\).