Рассмотрим задачу: случайная величина (X) — число очков, выпавших при однократном бросании игрального кубика. Нам нужно найти формулу вероятности события «выпадет число больше 3».
Шаг 1. Определим возможные значения случайной величины (X).
Игральный кубик имеет 6 граней, на которых изображены числа: 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Значения (X) — это числа {1, 2, 3, 4, 5, 6}.
Шаг 2. Найдём события, при которых число больше 3:
Это числа {4, 5, 6}.
Шаг 3. Посчитаем количество благоприятных исходов и общее число исходов.
- Благоприятные исходы: 3 (числа 4, 5, 6).
- Общее число исходов: 6 (все возможные выпавшие значения).
Шаг 4. Запишем вероятность события «выпадет число больше 3» как отношение количества благоприятных исходов к общему количеству исходов:
[
P(\text{число больше 3}) = \frac{\text{количество чисел больше 3}}{\text{общее число возможных исходов}} = \frac{3}{6}
]
Общая формула, которая выражает вероятность события «выпадет число больше 3» для равновероятных исходов при бросании кубика:
[
\boxed{
P(X > 3) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}}
}
]
В данном случае:
[
P(X > 3) = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}
]
Если нужно записать формулу в общем виде:
[
P(X > 3) = \frac{\left|{k \in {1,2,3,4,5,6} \mid k > 3}\right|}{6}
]
или более компактно:
[
P(X > 3) = \frac{\text{число } k \in {4, 5, 6}}{6} = \frac{3}{6}
]
Это и есть искомая формула и конкретное значение вероятности.
