Практическое занятие 1 Электрическое поле Задачи для самостоятельного решения 1. Определите силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода,если расстояние между ними равно…

Рассмотрим каждую задачу по порядку с пошаговым решением.

Задача 1.
Определите силу взаимодействия электрона с ядром в атоме водорода, если расстояние между ними равно 0,5 ・ 10–8 см.

Дано:

• Заряд электрона, \( q_e = -1,6 \times 10^{-19} \, C \)
• Заряд ядра водорода (протона), \( q_p = +1,6 \times 10^{-19} \, C \)
• Расстояние, \( r = 0,5 \times 10^{-8} \, см = 0,5 \times 10^{-10} \, м \)

Формула: \[ F = \frac{k\,|q_1\,q_2|}{r^2} \] где \(k = 9 \times 10^9 \, \mathrm{Н·м^2/C^2}\).

Расчет:
\[ F = \frac{9 \times 10^9 \times (1,6 \times 10^{-19})^2}{(0,5 \times 10^{-10})^2} \]

\[ F = \frac{9 \times 10^9 \times 2,56 \times 10^{-38}}{2,5 \times 10^{-21}} = \frac{2,304 \times 10^{-28}}{2,5 \times 10^{-21}} \]

\[ F \approx 9,216 \times 10^{-8} \, \mathrm{Н} \]

Ответ: приблизительно \( 9,2 \times 10^{-8} \, \mathrm{Н} \).

---

Задача 2.
С какой силой взаимодействовали бы две капли воды на расстоянии 1 км, если бы удалось передать одной из капель 1% всех электронов, содержащихся в другой капле массой 0,03 г?

Дано:

• Расстояние, \( r = 1\, \км = 10^3\, м \)

• Масса капли, \( m = 0,03\, г = 3 \times 10^{-5}\, кг \)

• Количество электронов в капле:
  Пусть в веществе есть число Авогадро, \( N_A \approx 6,022 \times 10^{23} \).
  Молярная масса воды = 18 г/моль, число молекул в 0,03 г:
  \[ n_{molec} = \frac{0,03\, г}{18\, г/моль} \approx 1,67 \times 10^{-3} \, моль \]
  Кол-во молекул:
  \[ N_{mol} = 1,67 \times 10^{-3} \times 6,022 \times 10^{23} \approx 1,0 \times 10^{21} \]

  В каждой молекуле обычно 10 электронов (например, H2O: 10 электронов на молекулу).
  Тогда всего электронов:
  \[ N_e \approx 1,0 \times 10^{22} \]

• Передача 1% электронов:
  \[ N_{transmitted} = 0,01 \times N_e = 1,0 \times 10^{20} \]

Масса переданных электронов:
Масса одного электрона \( m_e = 9,1 \times 10^{-31}\, кг \).
Общая масса переданных электронов:
\[ m_{transmitted} = N_{transmitted} \times m_e \approx 1,0 \times 10^{20} \times 9,1 \times 10^{-31} = 9,1 \times 10^{-11}\, кг \]

Предположим, что на обе капли влияет сила Ньютона через электростатические взаимодействия (пренебрегая массой, тогда по сути: всё равно, ligar или притягивание).

Заряд переданной части:
Электрон несет заряд \( q_e = -1,6 \times 10^{-19} \, C \).

Общий заряд капли:

• Изначальный, предположим, что заряд равен нулю (что маловероят), или хотя бы он большой, однако для ориентировочной оценки возьмем, что у капли масса и заряд связаны, и заряд определится только переданными электронами.

Для идеи:
Передача количества электронов — это значит, что одна капля приобрела отрицательный заряд, равный \( Q \approx N_{transmitted} \times q_e \):

\[ Q \approx 1,0 \times 10^{20} \times 1,6 \times 10^{-19} = 16\, Кл \]

Итак, два заряда будут примерно \(Q_1 = + \) и \(Q_2 = -16\, Кл\).

Сила:

\[ F = \frac{9 \times 10^9 \times (16)^2}{(10^3)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 256}{10^6} = 9 \times 10^9 \times 2.56 \times 10^2 / 10^6 \]

\[ F \approx 2314\, Н \]

Ответ: примерно 2300 Н (сильное взаимодействие на большом расстоянии).

---

Задача 3.
Два одинаковых шарика с зарядами \( 9 \times 10^{-9} \, Кл \) и \( -2 \times 10^{-9} \, Кл \), на расстоянии 40 см. После соприкосновения и раздвижения вновь — определить силы взаимодействия.

Дано:
\[ r = 0,4\, м \]

• Заряд 1: \( q_1 = 9 \times 10^{-9}\, Кл \)
• Заряд 2: \( q_2 = -2 \times 10^{-9}\, Кл \)

Перед соприкосновением:
\[ F_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 9 \times 10^{-9} \times 2 \times 10^{-9}}{(0,4)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 18 \times 10^{-18}}{0,16} \]

\[ F_1 = \frac{162 \times 10^{-9}}{0,16} \approx 1,0125 \times 10^{-6}\, \mathrm{Н} \]

После соприкосновения:
Заряда при соприкосновении у одинаковых шариков:

• Заряды равны, между ними — через некоторое время — обмен электронами до равномерного распределения заряда.
• Общий заряд:
  \[ Q_{total} = 9 \times 10^{-9} - 2 \times 10^{-9} = 7 \times 10^{-9}\, Кл \]
• После обмена оба шарика получат одинаковый заряд:
  \[ q_{new} = \frac{Q_{total}}{2} = 3.5 \times 10^{-9}\, Кл \]

Сила после:

\[ F_2 = \frac{9 \times 10^9 \times (3.5 \times 10^{-9})^2}{(0,4)^2} = \frac{9 \times 10^9 \times 12,25 \times 10^{-18}}{0,16} \]

\[ F_2 \approx \frac{110,25 \times 10^{-9}}{0,16} \approx 0,689 \times 10^{-6} \, \mathrm{Н} \]

Ответ:

• До: около \( 1,01 \times 10^{-6} \) Н,
• После: около \( 0,69 \times 10^{-6} \) Н.

---

Задача 4.
Два точечных заряда \( 1,0 \times 10^{-8} \, Кл \) и \( 2,0 \times 10^{-8} \, Кл \), расположены на расстоянии 1 м. На середине — заряд \( -3 \times 10^{-9} \, Кл \). Определить силу и направление.

Дано:

• Заряды \( q_1 = 10^{-8} \, Кл \), \( q_2 = 2 \times 10^{-8} \, Кл \)
• Расстояние между ними \( r = 1\, м \)
• Заряд \( q_0 = -3 \times 10^{-9} \, Кл \) — посередине (на 0,5 м от каждого).

Расчет силы на заряд \( q_0 \):

Силы, действующие на \( q_0 \):

\[ F_1 = \frac{9 \times 10^9 \times |q_1 \times q_0|}{(0,5)^2} \]

\[ F_2 = \frac{9 \times 10^9 \times |q_2 \times q_0|}{(0,5)^2} \]

или, так как одинаковое расстояние и одинаковое деление, найдем их отдельно:

\[ F_1 = \frac{9 \times 10^9 \times 10^{-8} \times 3 \times 10^{-9}}{0,25} = \frac{9 \times 10^9 \times 3 \times 10^{-17}}{0,25} \]

\[ F_1 = \frac{27 \times 10^{-8}}{0,25} = 108 \times 10^{-8} = 1,08 \times 10^{-6} \text{ Н} \]

\[ F_2 = \frac{9 \times 10^9 \times 2 \times 10^{-8} \times 3 \times 10^{-9}}{0,25} = \frac{9 \times 10^9 \times 6 \times 10^{-17}}{0,25} = \frac{54 \times 10^{-8}}{0,25} = 216 \times 10^{-8} = 2,16 \times 10^{-6} \text{ Н} \]

Векторы действуют по линии соединения —

• \( q_1 \) положительный, притягивает \( q_0 \) (слева или справа, зависит от направления).
• \( q_2 \) — тоже притягивает \( q_0 \) (так как заряд отрицательный).

Общая сила — сумма векторов, направленных по линии.

Ответ: модуль приблизительно \( 3,2 \times 10^{-6} \, \mathrm{Н} \), сила направлена в сторону, соединяющую \( q_0 \) с положительным зарядом (учитывая знаки зарядов).

---

Задача 5.
Два одинаковых шарика, подвешенные в масле (диэлектрическая проницаемость \( e=2,2 \)), с зарядами \( 9 \times 10^{-6} \, Кл \), разошлись на 60°, длина нити 1 м, определить массу шариков.

Дано:

• Заряды: \( q = 9 \times 10^{-6} \, Кл \)
• Угол раздвижения: \( 60^\circ \)
• Длина нити: \( l=1\, м \)

Рассмотрим силу электростатическую и силу тяжести:
В масле электромагнитная сила уменьшена в \( e \) раз:

\[ F_{электр} = \frac{k\,q^2}{(l \sin 30^\circ)^2} \quad \text{(с учётом того, что угол 60°, сила равна} \, T \sin 60^\circ \text{)}. \]

Разворачиваем:

• В равновесии: электромагнитная сила уравновешивает компоненту силы тяжести,
• По сути:
  \[ F_{электр} = m g \tan 30^\circ \] учитывая, что в масле сила действует так:

\[ F_{электр} = \frac{k\,q^2}{d^2} \]

где \( d = 2 l \sin 30^\circ = 1\, м \),

\[ F_{электр} = \frac{9 \times 10^9 \times (9 \times 10^{-6})^2}{1^2} = 9 \times 10^9 \times 81 \times 10^{-12} = 729 \times 10^{-3} = 0,729\, \text{Н} \]

Эта сила с учетом диэлектрической проницаемости (увеличивается в \( e \)):

\[ F'_{электр} = e \times F_{электр} = 2,2 \times 0,729 \approx 1,602\, \text{Н} \]

Теперь, сила тяжести (в масле):

\[ F_g = m g \approx m \times 9,8\, \text{м/с}^2 \]

Знак \( \tan 30^\circ = 1/\sqrt{3} \).

Следовательно:

\[ m \times 9,8 \times \frac{1}{\sqrt{3}} = 1,602 \]

\[ m = \frac{1,602 \times \sqrt{3}}{9,8} \approx \frac{1,602 \times 1,732}{9,8} \approx \frac{2,775}{9,8} \approx 0,283\, \text{г} \]

Ответ: масса каждого шарика около 0,28 г.

---

Если нужно, можно детальнее проработать каждый пункт, задать дополнительные уточнения.