При двукратном бросании игральной кости в сумме выпало 8 очков. Какова вероятность того, что хотя бы раз выпало 4 очка?
Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
- Два броска игральной кости.
- В сумме получено 8 очков.
- Нужно найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4 очка, при условии, что сумма равна 8.
Шаг 1. Определим все возможные исходы, при которых сумма равна 8.
Назовем числа, выпавшие на костях, \( x \) и \( y \), где каждый из них — от 1 до 6.
Нучные решения — все пары \((x, y)\), для которых: \[ x + y = 8 \] и \[ 1 \leq x, y \leq 6. \]
Найдем все такие пары:
\[ \begin{aligned} (2, 6), \\ (3, 5), \\ (4, 4), \\ (5, 3), \\ (6, 2). \end{aligned} \]
Итого 5 возможных исходов.
Шаг 2. Определим, в каких из этих случаев есть хотя бы одно выпадение 4.
Из полученных пар:
- \((4, 4)\) — содержит 4 оба раза.
- \((3, 5)\) — нет 4.
- \((5, 3)\) — нет 4.
- \((2, 6)\) — нет 4.
- \((6, 2)\) — нет 4.
Только один исход — \((4, 4)\) — содержит хотя бы одно 4.
Шаг 3. Посчитаем вероятность.
Нам нужно условие: сумма равна 8. Общее число подходящих исходов — 5.
Исходы, в которых хотя бы раз выпало 4: 1 исход — \((4, 4)\).
Ответ:
\[ \boxed{ P(\text{хотя бы один раз 4} \mid \text{сумма 8}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{1}{5} } \]
Итог:
Вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4 очка при условии, что сумма 8, равна \(\frac{1}{5}\).
