Рассмотрим задачу подробно.
Дано:
- Два броска игральной кости.
- В сумме получено 8 очков.
- Нужно найти вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4 очка, при условии, что сумма равна 8.
Шаг 1. Определим все возможные исходы, при которых сумма равна 8.
Назовем числа, выпавшие на костях, ( x ) и ( y ), где каждый из них — от 1 до 6.
Нучные решения — все пары ((x, y)), для которых:
[ x + y = 8 ]
и
[ 1 \leq x, y \leq 6. ]
Найдем все такие пары:
[
\begin{aligned}
(2, 6), \
(3, 5), \
(4, 4), \
(5, 3), \
(6, 2).
\end{aligned}
]
Итого 5 возможных исходов.
Шаг 2. Определим, в каких из этих случаев есть хотя бы одно выпадение 4.
Из полученных пар:
- ((4, 4)) — содержит 4 оба раза.
- ((3, 5)) — нет 4.
- ((5, 3)) — нет 4.
- ((2, 6)) — нет 4.
- ((6, 2)) — нет 4.
Только один исход — ((4, 4)) — содержит хотя бы одно 4.
Шаг 3. Посчитаем вероятность.
Нам нужно условие: сумма равна 8. Общее число подходящих исходов — 5.
Исходы, в которых хотя бы раз выпало 4: 1 исход — ((4, 4)).
Ответ:
[
\boxed{
P(\text{хотя бы один раз 4} \mid \text{сумма 8}) = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{всего возможных исходов}} = \frac{1}{5}
}
]
Итог:
Вероятность того, что хотя бы один раз выпало 4 очка при условии, что сумма 8, равна (\frac{1}{5}).
