На полке лежали книги. в твердом переплете было 5/8 книг, а в мягком переплете 12 кник. Сколько всего книг лежало на полке ?

Давайте подробно разберем задачу. **Дано:** - В твердом переплете было \(\frac{5}{8}\) всех книг. - В мягком переплете было 12 книг. **Что нужно найти:** - Общее количество книг на полке. --- ### Шаг 1: Обозначим переменную Обозначим общее число книг за \(x\). --- ### Шаг 2: Запишем данные в виде уравнения Количество книг в твердом переплете — это \(\frac{5}{8}x\). Количество книг в мягком переплете — это 12. Общее количество книг — сумма книг в твердом и мягком переплете: \[ \frac{5}{8}x + 12 = x \] --- ### Шаг 3: Решим уравнение Вычтем \(\frac{5}{8}x\) из обеих частей уравнения: \[ x - \frac{5}{8}x = 12 \] Переведем левую часть в общий знаменатель: \[ \frac{8}{8}x - \frac{5}{8}x = 12 \] \[ \frac{8x - 5x}{8} = 12 \] \[ \frac{3x}{8} = 12 \] Теперь умножим обе части уравнения на 8: \[ 3x = 12 \times 8 \] \[ 3x = 96 \] Деленим обе стороны на 3: \[ x = \frac{96}{3} = 32 \] --- ### **Ответ:** Общее количество книг на полке — **32 книги**. --- Если есть дополнительные вопросы или нужно что-то еще объяснить — спрашивайте!