На заводе работает 2 рабочих, изготавливающих спицы. Известно, что первый рабочий за час делает на 15 спиц больше, чем второй рабочий. Также первый рабочий изготавливает 180 спиц…

Давайте решим задачу по шагам, подробно объясняя каждое действие.

Обозначим:

• \( x \) — число спиц, которые делает второй рабочий за один час.
• \( y \) — число спиц, которые делает первый рабочий за один час.

Из условия нам дано:

1. Первый рабочий делает на 15 спиц больше, чем второй: \[ y = x + 15 \]

2. Первый рабочий изготавливает 180 спиц за 2 часа быстрее, чем второй, который изготавливает такое же количество спиц.

Рассмотрим, сколько спиц каждый рабочий делает за своё время:

• Первый рабочий за 2 часа делает: \[ 2y \text{ спиц} \]
• Второй рабочий за то же время (если бы он делал столько же, как и первый), то есть за \( t \) часов, он сделал бы: \[ xt \text{ спиц} \] Но из условия, что второй делает такое же количество спиц за больший интервал времени (его время \( T \)), а первый за 2 часа.

Нам нужно понять, за сколько времени второй рабочий делает определенное количество спиц, которое равно количеству спиц, изготовленных первым за 2 часа.

Из условия, что первый рабочий изготавливает такое же количество спиц, что и второй за \(\text{т} \) часов, и что первый изготавливает на 180 спиц больше, чем второй за 2 часа:

\[ 2y = \text{количество спиц, которое делает второй за \( T \) часов} \]

Но есть ещё более важное условие: "Первый изготавливает 180 спиц за 2 часа быстрее" — это означает, что:

• Время, за которое второй рабочий изготавливает столько же спиц, сколько делает первый за 2 часа, составляет \( T \).
• И при этом, \( 2y - 180 \) — это количество спиц, которое делает второй рабочий за то же самое время, что и первый за 2 часа.

Итак, сформулируем условие:

\[ \text{Количество спиц первого за 2 часа} = 2y \]

\[ \text{Время второго для этого количества} = T \]

Из условия, что второй делает столько же спиц за \( T \), как и первый за 2 часа, и что он делает на 180 спиц меньше:

\[ 2y - 180 \]

Но как найти

\[ T \]

?
На самом деле, мы можем выразить \( T \) через скорость второго (\( x \)):

\[ \text{Кол-во спиц, которое второй делает за } T \text{ часов} = xT \]

Это должно быть равно количеству спиц, которое делает первый за 2 часа:

\[ 2 y = x T \]

Также известно, что

\[ T = \frac{2 y - 180}{x} \]

Но мы можем выразить \( y \) через \( x \):

\[ y = x + 15 \]

Подставим в \( 2 y \):

\[ 2 y = 2 (x + 15) = 2x + 30 \]

Теперь запишем \( T \):

\[ T = \frac{2x + 30}{x} \]

Также, по условию, время второго (\( T \)) показывает, сколько он делал бы спиц за это время. Тогда, если он за \( T \) часов делает \( 2 y - 180 \) спиц, то его скорость равна:

\[ x = \frac{2 y - 180}{T} \]

Но мы уже знаем \( 2 y = 2x + 30 \), поэтому:

\[ x = \frac{2x + 30 - 180}{T} = \frac{2x - 150}{T} \]

Подставим \( T = \frac{2x + 30}{x} \):

\[ x = \frac{2x - 150}{\frac{2x + 30}{x}} \]

Обращая дробь:

\[ x = (2x - 150) \times \frac{x}{2x + 30} \]

Упростим:

\[ x = \frac{x (2x - 150)}{2x + 30} \]

Перемножим обе части на \( 2x + 30 \):

\[ x (2x + 30) = x (2x - 150) \]

Если \( x \neq 0 \), то делим обе части на \( x \):

\[ 2x + 30 = 2x - 150 \]

Вычитаем \( 2x \):

\[ 30 = -150 \]

Что противоречит условиям, значит, где-то была допущена неточность в рассуждениях. Попробуем иной подход.

---

Альтернативный подход:

Пусть:

• \( x \) — сколько спиц делает второй за час.
• Тогда,

Первый рабочий за 2 часа сделал:

\[ 2 y \]

А второй за то же время —

\[ 2x \]

условие говорит, что первый изготавливает на 180 спиц больше, чем второй за те же 2 часа:

\[ 2 y = 2 x + 180 \]

Из этого:

\[ y = x + 90 \]

Но ранее было установлено, что \( y = x + 15 \), значит:

\[ x + 15 = x + 90 \]

Следовательно:

\[ 15 = 90 \]

— невозможно! Значит, было неправильно истолковано условие.

---

Верная интерпретация условия:

Также первый рабочий изготавливает 180 спиц на 2 часа быстрее, чем второй рабочий, изготавливающий такое же количество спиц.

Т.е.:

• Пусть \( T_2 \) — время, за которое второй рабочий делает определённое количество спиц, равное тому, что первый за 2 часа.
• Тогда:

\[ T_1 = 2 \text{ часа} \]

и у них равное количество спиц:

\[ \text{Количество спиц первого за 2 часа} = 2 y \]

\[ \text{Количество спиц второго за } T_2 \text{ часов} = x T_2 \]

Также, что:

\[ T_2 = T_1 + \Delta T \]

и по условию, что первый быстрее на 2 часа, то:

\[ T_2 = T_1 + 2 \]

Поскольку оба делают одинаковое количество спиц, то:

\[ 2 y = x T_2 \]

Но \( T_2 = T_1 + 2 = 2 + 2 = 4 \)

Тогда — количество спиц, которое делает второй за 4 часа:

\[ x \times 4 = 2 y \]

или

\[ 2 y = 4 x \implies y = 2 x \]

Из этого (\( y = 2 x \)) и ранее, где \( y = x + 15 \), получаем:

\[ x + 15 = 2 x \] \[ 15 = 2 x - x = x \]

следовательно:

\[ x = 15 \]

Если второй рабочий делает за час 15 спиц, то:

\[ y = x + 15 = 15 + 15 = 30 \]

---

Ответ:

Второй рабочий за час изготавливает 15 спиц.

---

Если нужно, я могу пояснить все шаги ещё раз.