Рассмотрим задачу определения температурного коэффициента сопротивления проводника. Перепишем исходные данные:
- При 0°C сопротивление: ( R_0 = 50 \ \Omega )
- При уменьшении температуры на 25°C: ( R_{-25} = 2,5 \ \Omega )
Нужно найти температурный коэффициент сопротивления ( \alpha ), который показывает, как изменяется сопротивление с температурой.
Шаг 1: Формула изменения сопротивления с температурой
Общая формула для изменения сопротивления при изменении температуры:
[
R = R_0 [1 + \alpha \Delta T]
]
где:
- ( R ) — сопротивление при температуре ( T )
- ( R_0 ) — сопротивление при базовой температуре 0°C
- ( \alpha ) — температурный коэффициент сопротивления, который нужно найти
- ( \Delta T ) — изменение температуры по сравнению с базовой (0°C)
Шаг 2: Подставим известные значения
При температуре ( T = -25^\circ C ), сопротивление равно ( R_{-25} ):
[
R_{-25} = R_0 [1 + \alpha (-25)]
]
Значит,
[
2,5 = 50 [1 - 25 \alpha]
]
Шаг 3: Решим уравнение относительно ( \alpha )
[
2,5 = 50 (1 - 25 \alpha)
]
Разделим обе части на 50:
[
\frac{2,5}{50} = 1 - 25 \alpha
]
[
0,05 = 1 - 25 \alpha
]
Перенесем ( 1 ) на левую сторону:
[
0,05 - 1 = - 25 \alpha
]
[
-0,95 = -25 \alpha
]
Разделим обе части уравнения на (-25):
[
\alpha = \frac{-0,95}{-25} = \frac{0,95}{25}
]
[
\alpha = 0,038 \ \text{или} \ 3,8 \times 10^{-2} \ \text{°C}^{-1}
]
Итог
Температурный коэффициент сопротивления проводника:
[
\boxed{
\alpha \approx 0,038 \ \text{°C}^{-1}
}
]
Это значит, что при увеличении температуры на 1°C сопротивление увеличивается примерно на 3,8%.
Если нужно, могу объяснить подробнее или показать пример использования этой формулы.
