Определи температурный коэффициент сопротивления проводника, если известно, что при 0 0 °C ∘ С ∘ С его сопротивление равно 50 50 Ом, а при уменьшении температуры на 25 25 °C — 2 ,…

Рассмотрим задачу определения температурного коэффициента сопротивления проводника. Перепишем исходные данные:

• При 0°C сопротивление: \( R_0 = 50 \ \Omega \)
• При уменьшении температуры на 25°C: \( R_{-25} = 2,5 \ \Omega \)

Нужно найти температурный коэффициент сопротивления \( \alpha \), который показывает, как изменяется сопротивление с температурой.

Шаг 1: Формула изменения сопротивления с температурой

Общая формула для изменения сопротивления при изменении температуры:

\[ R = R_0 [1 + \alpha \Delta T] \]

где:

• \( R \) — сопротивление при температуре \( T \)
• \( R_0 \) — сопротивление при базовой температуре 0°C
• \( \alpha \) — температурный коэффициент сопротивления, который нужно найти
• \( \Delta T \) — изменение температуры по сравнению с базовой (0°C)

Шаг 2: Подставим известные значения

При температуре \( T = -25^\circ C \), сопротивление равно \( R_{-25} \):

\[ R_{-25} = R_0 [1 + \alpha (-25)] \]

Значит,

\[ 2,5 = 50 [1 - 25 \alpha] \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( \alpha \)

\[ 2,5 = 50 (1 - 25 \alpha) \]

Разделим обе части на 50:

\[ \frac{2,5}{50} = 1 - 25 \alpha \]

\[ 0,05 = 1 - 25 \alpha \]

Перенесем \( 1 \) на левую сторону:

\[ 0,05 - 1 = - 25 \alpha \]

\[ -0,95 = -25 \alpha \]

Разделим обе части уравнения на \(-25\):

\[ \alpha = \frac{-0,95}{-25} = \frac{0,95}{25} \]

\[ \alpha = 0,038 \ \text{или} \ 3,8 \times 10^{-2} \ \text{°C}^{-1} \]

Итог

Температурный коэффициент сопротивления проводника:

\[ \boxed{ \alpha \approx 0,038 \ \text{°C}^{-1} } \]

Это значит, что при увеличении температуры на 1°C сопротивление увеличивается примерно на 3,8%.

Если нужно, могу объяснить подробнее или показать пример использования этой формулы.